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1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合HAPY(3)元素的無(wú)序性:如:abc和acb是表示同一個(gè)集合總結(jié):元素的互異性是參考點(diǎn),常常在求出值的時(shí)候必須代回集合察看是否滿足該集合中元素是否有重復(fù)現(xiàn)象,從而決定值的取舍。元素與集合之間的關(guān)系:屬于不屬于常有集合NZRQ加星號(hào)或者號(hào)表示對(duì)應(yīng)集
2、合的正的集合3.集合的表示:…如:我校的籃球隊(duì)員,太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A=我校的籃球隊(duì)員B=12345(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。?注意:常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法:abc……2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323)語(yǔ)言描述法:例:不是直角三角形的三角形4)Ven
3、n圖:通常元素是很具體的值的時(shí)候,或者在考察抽象集合之間的關(guān)系的時(shí)候,我們常??紤]用venn圖來(lái)表示。4、集合的分類:(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合,空集在集合這個(gè)章節(jié)中非常重要,特別是在集合之間的關(guān)系的題中經(jīng)常出現(xiàn),很容易考慮掉空集。例:x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。BA?反之:集合
4、A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????2“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)實(shí)例:設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。?
5、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n1個(gè)真子集,非空真子集個(gè)數(shù)2n1第一節(jié)集合一元素互異性的考察1由實(shí)數(shù)x,-x,|x|所組成的集合,其元素最多有______個(gè)2集合3,x,x2-2x中,x應(yīng)滿足的條件是______3、已知集合S=中的三個(gè)元素分別是的三邊長(zhǎng),那么一定不是(??cbaABC?ABC?)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4由實(shí)數(shù)xx|x|所組成的集合,最多含有元素的個(gè)數(shù)為()2x33xA.2B.3C
6、.4D.55、設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù),則x=的所有值組成的集合為()abcabcccbbaa???A.B.C.D.??4??4???0??440?二元素與集合之間的關(guān)系的考察1對(duì)于集合A=2,4,6,若a∈A,則6-a∈A,那么a的值是______2設(shè)A表示集合2,3,a2+2a-3,B表示集合a+3,2,若已知5∈A,且5B,求實(shí)數(shù)a的?值3設(shè)a、b∈Z,E=(xy)|(x-a)2+3b≤6y,點(diǎn)(2,1)∈E,但(1,0)E,(3,
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