高一數(shù)學(xué)集合教學(xué)課件

1、1．1　集　合1．1.1　集合的含義與表示,第1課時(shí)　集合的含義【課標(biāo)要求】1．通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性．2．體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系”．3．記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用．【核心掃描】1．利用集合中元素的三個(gè)特性解題．(重點(diǎn))2．準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)元素與集合之間的符號(hào)“∈”、“?”．(難點(diǎn)),新知導(dǎo)學(xué)1．元素與集合的概念(1)元素：一般地，我們把

2、 統(tǒng)稱為元素．(2)集合：把 組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱集)．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的 是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．(4)集合元素的特性： 、 、無(wú)序性．,研究對(duì)象,一些元素,元素,確定性,互異性,溫馨提示：集合是原始的不加定義的概念，像點(diǎn)、直線一樣，只能描述

3、性地說(shuō)明，它的本質(zhì)是某些確定元素組成的總體．集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示；而通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．,2．元素與集合的關(guān)系,a是集合A,a不是集合A,,a∈A,,A A,,3．常用數(shù)集及表示符號(hào),,正整數(shù)集,,有理數(shù)集,,,,,,,互動(dòng)探究探究點(diǎn)1 我們班的“陽(yáng)光女孩”能否構(gòu)成集合？為什么？提示　不能．因?yàn)椤瓣?yáng)光女孩”沒(méi)有明確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合中元素的確定性．探究點(diǎn)2 某同學(xué)說(shuō)

4、“方程x2＋2x＋1＝0的解的集合中有兩個(gè)元素”，你認(rèn)為這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？提示　不對(duì)．雖然方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)根，但這兩個(gè)根相等，根據(jù)集合中元素的互異性知，此集合中只有一個(gè)元素．,探究點(diǎn)3 洋思中學(xué)2013級(jí)高一年級(jí)26個(gè)班構(gòu)成一個(gè)集合A.(1)高一·2班、高二·20班是這個(gè)集合A中的元素嗎？(2)若a∈A，b∈A，則元素a，b有什么關(guān)系？為什么？提示　(1)高一·2班是A中的元素，高二

5、·20班不是A中的元素．(2)a≠b，這是因?yàn)榧螦中的元素具有互異性．探究點(diǎn)4 若a∈N，但a?N*，那么a為何值？提示　∵a∈N，a?N*，∴a＝0.,類型一　集合的基本概念【例1】 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)某校2013年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(3)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；(4)2012年度諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲得者．[思路探索]　緊扣集合的定義，根據(jù)集合元素的確定性逐一分析，作出

6、判斷．,解　(1)“著名的數(shù)學(xué)家”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人是否“著名”無(wú)法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個(gè)集合；類似地，(2)也不能構(gòu)成集合；(3)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x>20或x<0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合．(4)2012年度諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲得者是中國(guó)作家莫言，是確定的，能構(gòu)成集合．綜上：(1)，(2)不能構(gòu)成

7、集合；(3)，(4)能構(gòu)成集合．,[規(guī)律方法]　1.判斷元素能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量這些對(duì)象，即看這些元素是否具有確定性，如果條件滿足就可以斷定這些元素可以組成集合，否則就不能構(gòu)成集合．2．注意集合元素的互異性，相同的元素在集合中只能出現(xiàn)一次．,,,,,,解　∵－3∈B，∴－3＝a-3或－3＝2a-1.若－3＝a-3，則a＝0.此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a-1，則a＝－1.

8、此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1.,,[規(guī)律方法]　1.由于集合B含有兩個(gè)元素，－3∈B，本題以－3是否等于a-3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2．解決含有字母的問(wèn)題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)．,【活學(xué)活用3】 已知集合A是由三個(gè)元素m，m2＋1,1組成的，且2是A中的一個(gè)元素，求m的值．解　∵2∈A，∴m＝2或m2＋

9、1＝2，則m＝2或m＝±1.當(dāng)m＝2時(shí)，集合A中的元素為：2,5,1，符合題意；當(dāng)m＝1時(shí)，集合A中的元素為：1,2,1，不滿足互異性，舍去；當(dāng)m＝－1時(shí)，集合A中的元素為：－1,2,1，符合題意．綜上知：m＝2或m＝－1.,易錯(cuò)辨析　忽略集合中元素的互異性致誤【示例】 寫出由方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解組成的集合A.[錯(cuò)解]　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0.x＝a或x＝1，因此A＝{1

10、，a}．[錯(cuò)因分析]　錯(cuò)解沒(méi)有注意到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯(cuò)誤答案{1，a}．事實(shí)上，當(dāng)a＝1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性．,[正解]　由x2－(a＋1)x＋a＝0，得x＝1或x＝a.若a＝1，則方程的解組成的集合為{1}，若a≠1，則方程的解組成的集合為{1，a}． [防范措施]　1.涉及含參數(shù)的集合問(wèn)題，切忌忽視集合元素的互異性，務(wù)必將求得的參數(shù)取值代入，驗(yàn)證是否滿足集合中元素的互異性，進(jìn)而對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍．2．若

11、方程中字母參數(shù)影響解的取值，要選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)，注意分類討論思想的應(yīng)用．,課堂達(dá)標(biāo)1．下列能構(gòu)成集合的是(　　)．A．中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學(xué)生D．香港的高樓解析　A、B、D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合．答案　C,,,3．集合A與集合B相等，且0?A，則0________B(填“∈”，“?”)．解析　由于集合A與集合B相等，故它們的元素完全相同，而0?A，則

12、0?B.答案　?,4．若x∈N，則滿足2x－5＜0的元素組成的集合中所有元素之和為________．解析　由2x－5＜0，得x＜ ，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和為3.答案　3,,5．A為含有兩個(gè)元素2a＋1和a－2的集合，求實(shí)數(shù)a的取值條件．解　∵2a＋1，a－2是集合A中的兩個(gè)元素，∴2a＋1≠a－2，∴a≠－3，∴a的取值條件為a≠－3.,課堂小結(jié)1．判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集