2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、抽象函數(shù)常見題型解法綜述抽象函數(shù)常見題型解法綜述趙春祥抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性,使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一。本文就抽象函數(shù)常見題型及解法評析如下:一、定義域問題一、定義域問題例1.已知函數(shù)的定義域是[1,2],求f(x)的定義域。)(2xf解:解:的定義域是[1,2],是指,所以中的滿足)(2xf21??x)(2xf2x412??x從而函數(shù)f(x

2、)的定義域是[1,4]評析:評析:一般地,已知函數(shù)的定義域是A,求f(x)的定義域問題,相當于已知))((xf?中x的取值范圍為A,據(jù)此求的值域問題。))((xf?)(x?例2.已知函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域。)(xf]21[,?)]3([log21xf?解:解:的定義域是,意思是凡被f作用的對象都在中,由此可得)(xf]21[,?]21[,?4111)21(3)21(2)3(log11221????????????xxx所以函數(shù)的

3、定義域是)]3([log21xf?]4111[,評析:評析:這類問題的一般形式是:已知函數(shù)f(x)的定義域是A,求函數(shù)的定義域。))((xf?正確理解函數(shù)符號及其定義域的含義是求解此類問題的關(guān)鍵。這類問題實質(zhì)上相當于已知)(x?的值域B,且,據(jù)此求x的取值范圍。例2和例1形式上正相反。AB?設(shè)存在,使得,則Rx?00)(0?xf0)()()()0(0000?????xfxfxxff這與上面已證的矛盾,因此,對任意0)0(?f0)(??x

4、fRx,所以0)(?xf評析:評析:在處理抽象函數(shù)的問題時,往往需要對某些變量進行適當?shù)馁x值,這是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段。四、解析式問題四、解析式問題例5.設(shè)對滿足的所有實數(shù)x,函數(shù)滿足,求f10??xx,)(xfxxxfxf????1)1()((x)的解析式。解:解:在中以代換其中x,得:)1(1)1()(xxxfxf????xx1?)2(12)11()1(xxxfxxf??????再在(1)中以代換x,得11??x)3(12)()

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