高一數(shù)學(xué)抽象函數(shù)常見題型解法綜述

1、抽象函數(shù)常見題型解法綜述抽象函數(shù)常見題型解法綜述趙春祥抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一。本文就抽象函數(shù)常見題型及解法評析如下：一、定義域問題一、定義域問題例1.已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域。)(2xf解：解：的定義域是［1，2］，是指，所以中的滿足)(2xf21??x)(2xf2x412??x從而函數(shù)f（x

2、）的定義域是［1，4］評析：評析：一般地，已知函數(shù)的定義域是A，求f（x）的定義域問題，相當于已知))((xf?中x的取值范圍為A，據(jù)此求的值域問題。))((xf?)(x?例2.已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。)(xf]21[，?)]3([log21xf?解：解：的定義域是，意思是凡被f作用的對象都在中，由此可得)(xf]21[，?]21[，?4111)21(3)21(2)3(log11221????????????xxx所以函數(shù)的

3、定義域是)]3([log21xf?]4111[，評析：評析：這類問題的一般形式是：已知函數(shù)f（x）的定義域是A，求函數(shù)的定義域。))((xf?正確理解函數(shù)符號及其定義域的含義是求解此類問題的關(guān)鍵。這類問題實質(zhì)上相當于已知)(x?的值域B，且，據(jù)此求x的取值范圍。例2和例1形式上正相反。AB?設(shè)存在，使得，則Rx?00)(0?xf0)()()()0(0000?????xfxfxxff這與上面已證的矛盾，因此，對任意0)0(?f0)(??x

4、fRx，所以0)(?xf評析：評析：在處理抽象函數(shù)的問題時，往往需要對某些變量進行適當?shù)馁x值，這是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段。四、解析式問題四、解析式問題例5.設(shè)對滿足的所有實數(shù)x，函數(shù)滿足，求f10??xx，)(xfxxxfxf????1)1()(（x）的解析式。解：解：在中以代換其中x，得：)1(1)1()(xxxfxf????xx1?)2(12)11()1(xxxfxxf??????再在（1）中以代換x，得11??x)3(12)()