高一數(shù)學(xué)集合知識點歸納及典型例題

1、高一數(shù)學(xué)集合知識點歸納及典型例題高一數(shù)學(xué)集合知識點歸納及典型例題一、一、、知識點：、知識點：本周主要學(xué)習(xí)集合的初步知識，包括集合的有關(guān)概念、集合的表示、集合之間的關(guān)系及集合的運算等。在進行集合間的運算時要注意使用Venn圖。本章知識結(jié)構(gòu)集合的概念集合的表示法列舉法特征性質(zhì)描述法集合與集合的關(guān)系集合包含關(guān)系集合的運算子集真子集相等交集并集補集1、集合的概念集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一

2、些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）”。理解這句話，應(yīng)該把握4個關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。對象、確定的、不同的、整體。對象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。不同的――集合元素的互異性。2、有限集、無限集、空集的意義有限集和無限集是針對非空集合來說的。

3、我們理解起來并不困難。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與Φ”的關(guān)系。幾個常用數(shù)集N、N、N＋、Z、Q、R要記牢。3、集合的表示方法（1）列舉法列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：①元素不太多的有限集，如0，1，8②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如1，2，3，…，100③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如1，2，3，…，n，…●注

4、意a與a的區(qū)別●注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。（2）特征性質(zhì)描述法特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛?。但關(guān)鍵點也是難點。學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|y＝x2，y|y＝x2，（x，y）|y＝x2是三個不同的集合。4、集合之間的關(guān)系●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系若B＝－3，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝31。若B＝2，即方程

5、ax＋1＝0的解是x＝2，得a＝21?。綜上所述，可知a的值為a＝0或a＝31，或a＝21?。【小結(jié)小結(jié)】本題多體會這種題型的處理思路和步驟。例4.已知方程02???cbxx有兩個不相等的實根x1，x2.設(shè)C＝x1，x2，A＝1，3，5，7，9，B＝1，4，7，10，若CBCCA?????，試求b，c的值。解：解：由BCCBC????，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2個。又因為??CA?，則A中的1，3，5，7，9都不在C中，

6、從而只能是C＝4，10因此，b＝－（x1＋x2）＝－14，c＝x1x2＝40【小結(jié)小結(jié)】對CBCCA?????的含義的理解是本題的關(guān)鍵。例5.設(shè)集合121|52|?????????mxmxBxxA，（1）若??BA?，求m的范圍；（2）若ABA??，求m的范圍。解：解：（1）若??BA?，則B＝Φ，或m＋15，或2m－12m－1，得：m5時，m＋1≤2m－1，得：m4當2m－14（2）若ABA??，則B?A，若B＝Φ，得mM2.有下列命