高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與題型完整歸納總結(jié)

1、集合及集合的應(yīng)用【課標(biāo)解讀】1.掌握集合的有關(guān)基本定義概念，運(yùn)用集合的概念解決問題；2.掌握集合的包含關(guān)系（子集、真子集）；3.掌握集合的運(yùn)算(交、并、補(bǔ))；4.在解決有關(guān)集合問題時，要注意各種思想方法（數(shù)形結(jié)合、補(bǔ)集思想、分類討論）的運(yùn)用.【知識梳理】一、集合的有關(guān)概念(一)集合的含義集合的含義(二)集合中元素的三個特性集合中元素的三個特性1.元素的確定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山；2.元素的互異性：如：由“HAPPY

2、”的字母組成的集合HAPY；3.元素的無序性：如：abc和acb是表示同一個集合.(三)集合的表示集合的表示集合的表示方法：列舉法與描述法.常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N，正整數(shù)集：N或N，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.1列舉法：abc…2描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.如：x?R|x32x|x32.3語言描述法：如：不是直角三角形的三角形.4.Venn圖.(四)集合的分類集

3、合的分類1.有限集:含有有限個元素的集合2.無限集:含有無限個元素的集合3.空集:不含任何元素的集合如：x|x2=5｝.二、集合間的基本關(guān)系3性質(zhì)性質(zhì)A?A=AA??=?A?B=B?AA?B?AA?B?BA?A=AA??=AA?B=B?AA?B?ＡA?B?B(?UA)?(?UB)=?U(A?B)(?UA)?(?UB)=?U(A?B)A?(?UA)=UA?(?UA)=?【方法歸納】一、對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合（數(shù)集，點(diǎn)集，或某

4、類圖形集），然后再確定處理此類問題的方法.二、關(guān)于集合中的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡形式，然后再進(jìn)行運(yùn)算.三、含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的互異性處理，有時需要用到分類討論、數(shù)形集結(jié)合的思想.四、處理集合問題要多從已知出發(fā)，多從特殊點(diǎn)出發(fā)來尋找突破口.課堂精講練習(xí)題考點(diǎn)一：集合的概念與表示考點(diǎn)一：集合的概念與表示1.集合A中的元素由x=ab2(a∈Zb∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系.（1）0；（2）121?；（3）1

5、32?.【解題思路解題思路】：（1）因?yàn)?000???，所以A?0；（2）因?yàn)?11121????，所以A??121；（3）因?yàn)?13123.3232A???????Z∥∥難度分級難度分級:B類2.已知集合A=y|y=x1，x∈R，B=(xy)|y=x21，x∈R，C=x|y=x1，y≥3，求()ACB??.【解題思路解題思路】：∵A=y|y=x1，x∈R=R是數(shù)集，B=(xy)|y=x21，x∈R是點(diǎn)集，C=x|y=x1，y≥3=x|