高一數(shù)學(xué)集合典型例題經(jīng)典例題

1、《集合》常考題型 《集合》?？碱}型題型一、集合元素的意義 題型一、集合元素的意義+互異性 互異性例 1.1.設(shè)集合 ? ? ? ?2 | 2 2 , | , 1 2 , A x x B y y x x A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則｛0｝例 1.2.已知 A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且 A∩B＝{2，5}，則 A∪B=______________

2、______________解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5 解得 a＝±1 或 a＝2.①若 a＝－1，則 B＝{1，2，5，4}，則 A∩B＝{2，4，5}，與已知矛盾，舍去．②若 a＝1，則 B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若 a＝2，則 B＝{1，5，2，25}符合題意．則 A∪B＝{1，2，4，5，25}．題型二、空集的特殊性 題型二、空集的特殊性例 2.1.已知集合 ，且 B

3、A， ? ? ? ? 2 5 , 1 2 1 A x x B x m x m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為_____________例 2.2.已知集合 ， ，且 ， ? ? R x x ax x A ? ? ? ? ? ， 0 1 2 ? ? 0 ? ? x x B ? ? B A?求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 a解：①當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ； 0 a ? { | 1 0 , } { 1} A x x x R

4、? ? ? ? ? ? { | 0} A x x ? ? ? ?②當(dāng) 時(shí)， ， 或關(guān)于 的方程 的根均為負(fù) 0 a ? { | 0} A x x ? ? ? ? ? A ? ? ? x2 1 0 ax x ? ? ?數(shù).（1）當(dāng) 時(shí)，關(guān)于 的方程 無(wú)實(shí)數(shù)根， A ? ? x2 1 0 ax x ? ? ?，所以 . 1 4 0 a ? ? ? ? 14 a ?（2）當(dāng)關(guān)于 的方程 的根均為負(fù)數(shù)時(shí)， x2 1 0 ax x ? ? ?.

5、 1 21 21 4 01 01 0ax x ax x a? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14 0aa? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 4 a ? ?綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . a { 0} a a ?對(duì)于命題①， A A ? ，因此 ? ? A P A? ，命題①正確；對(duì)于命題②，若集合 A 的元素個(gè)數(shù)為 ，則集合 A 的子集共 個(gè)，若 ? ? ? ? 3 ? A P n ，

6、則 m m 23 2 ? m ，解得 ，命題②錯(cuò)誤； N m ? ? 3 log2對(duì)于命題③，若 ，由于 ， ，因此 ? ? A P ? ? ， ，所以 ? ? B A? A ? ? B ? ? ? ? B P ? ?? ? ? ? ? ? B P A P ? ? ? ，則 ? ? ? ? ? ? B P A P ? ，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若 B A ? ，對(duì)集合 A 的任意子集 ，即對(duì)任意 ，則 ， A E ? ? ?

7、 A P E ? B E ?則 ，因此 ? ? ? ? B P A P ? ，命題④正確； ? ? B P E ?對(duì)于命題⑤，設(shè) ，則 ，則集合 A 的子集個(gè)數(shù)為 1 2 ? n ，即 ? ? n B n ? ? ? 1 ? ? n A n? ? ? ? n n A P n 2 2 2 1 ? ? ? ? ，集合 B 的子集個(gè)數(shù)為 n 2 ，即 ，因此 ? ? ? ? n B P n 2 ?? ? ? ? ? ? ? ? B P A P

8、 n ? ? 2 ，命題⑤正確，故正確的命題為①④⑤_變式訓(xùn)練： 變式訓(xùn)練：1.已知集合 ? ? 1 2 , 3 , 1 ? ? ? m A ，集合 ? ? 2 , 3 m B ? ，若 B A ? ，則實(shí)數(shù) ? m12.設(shè)集合 M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－2}，Q＝{x|x－a≥0}，令 P＝M∩N，若 P∪Q＝Q，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為__________________解：P＝M∩N＝{x|－2＜x＜3}，Q＝{x|x≥

9、a}，∵P∪Q＝Q，∴P?Q.∴a≤－2，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是{a|a≤－2}3.若集合{2，3} M {1，2，3，4，5，6，7，8，9}，則集合 M 共有__________個(gè)。 126 ? ?? ?解：27-2=126； 4.定義集合 P={x|x=3k+1，x∈Z}，Q={x|x=3k-1，x∈Z}，M={x|x=3k，x∈Z}.若 a∈P，b∈Q，c∈M，則 a2+b-c∈（b） A.P B.M