多階的分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散—波動(dòng)方程.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程是含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一類方程。近二十幾年，人們漸漸意識(shí)到這類方程的重要性?，F(xiàn)在大量的應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域已牽涉到分?jǐn)?shù)階微分方程。但是，由于缺乏較恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，對(duì)分?jǐn)?shù)階計(jì)算的理論分析和數(shù)值解法的研究還是比較困難的課題。 本文，在Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下，考慮多階的分?jǐn)?shù)階常微分方程和一維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散-波動(dòng)方程。 第一章，先給出有關(guān)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一些預(yù)備知識(shí)。 第二章，用配置樣條方法求多階的分?jǐn)?shù)階常微分方程的數(shù)值

2、解。 Blank最先將配置方法應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微分方程. Rawashdeh用配置方法近似求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程。他們考慮的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)都是Rlemann-Liouville定義。由于在Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)不為零，因此，他們提出的數(shù)值方法不能用于含有整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程。但是，采用Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義就解決了這一問(wèn)題。此數(shù)值方法也適用于求解一般的分?jǐn)?shù)階微分方程。 第三章，考慮用分離變量方

3、法求分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散-波動(dòng)方程的解析解.Daftardar-Dejji和Jafari用分離變量方法僅僅求得分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散-波動(dòng)方程在第一類和第二類邊界條件下的解析解，并且，他們考慮的非齊次方程的自由項(xiàng)也僅與時(shí)間變量有關(guān).本文中考慮的非齊次分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散-波動(dòng)方程的自由項(xiàng)是同時(shí)與時(shí)間變量和空間變量都有關(guān)，并且，得出了此類方程在各類齊次/非齊次混合邊值問(wèn)題下的解析解。 第四章，考慮分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解。將第二章的配置方法和第三章的分離變量方法相