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1、本課題首先簡要介紹了分數(shù)階算子的定義,并將其引入熱傳導方程模型,分別對空間項和時間項的導數(shù)進行分數(shù)階處理,建立了時間-空間分數(shù)階導數(shù)的流動模型,將建立的模型進行網(wǎng)格差分,寫出模型的隱式差分格式,并且證明算法的收斂性、穩(wěn)定性;結(jié)合實例,編程求出模型的數(shù)值解,繪制溫度場的曲線圖,分析了分數(shù)階導數(shù)在空間和時間上對溫度場的影響。結(jié)果表明溫度場對分數(shù)階導數(shù)的階數(shù)具有較強的敏感性。 論文又將分數(shù)階算子應(yīng)用到分形油藏中,考慮邊界和初值條件,分
2、別建立了時間分數(shù)階流動模型的隱式和顯式差分格式,證明兩種算法的穩(wěn)定性和收斂性,并利用有限差分方法得到了數(shù)值解;同時也建立了時間-空間分數(shù)階流動模型的隱式差分格式,討論穩(wěn)定性和收斂性,并且編程得到數(shù)值解。在上述三種模型中,分別對無窮大地層定產(chǎn)量和有界地層定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況進行了討論。針對取值不同的時間和空間分數(shù)階導數(shù)繪出典型壓力曲線圖,分析壓力動態(tài)特征,討論了時間分數(shù)階α、空間分數(shù)階γ和譜維數(shù)ds變化時的壓力變化規(guī)律,這些結(jié)果可為分形油藏開
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