某些典型分?jǐn)?shù)階微分方程的求解.pdf

1、如今，分?jǐn)?shù)階微分方程越來越多地被用來描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)，流變學(xué)和材料以及力學(xué)系統(tǒng)，信號(hào)處理和系統(tǒng)辨識(shí)，控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問題．本文在數(shù)值計(jì)算分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正法基礎(chǔ)之上，研究分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，運(yùn)用數(shù)值跟蹤原理，數(shù)值跟蹤分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)有混沌吸引子的最小有效維數(shù)，并且求出了幾類典型的分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解． 該論文共分四章，第一章簡要地回顧分?jǐn)?shù)階微積分的歷史和幾種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和積分的定義。 第二章對

2、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和積分性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)比較，討論一類在經(jīng)典意義下處處連續(xù)處處不可微的函數(shù)在Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)意義下的可微性． 第三章在數(shù)值計(jì)算分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正法基礎(chǔ)之上，數(shù)值模擬分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，采用數(shù)值跟蹤原理來尋求分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)、R(o)ssler系統(tǒng)、Chua電路有混沌吸引子的最小有效維數(shù)．值得一提的是，我們得到了這些系統(tǒng)具有混沌吸引子的有效維數(shù)均小于3．同時(shí)構(gòu)造出了基于