分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值方法分析.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程是經(jīng)典整數(shù)階微分方程的推廣，它是將整數(shù)階的導(dǎo)數(shù)用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)來替換，分?jǐn)?shù)階微分方程在科學(xué)的不同領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。因此，對它的研究也引起了人們廣泛的關(guān)注。分?jǐn)?shù)階微積分方程與整數(shù)階微積分方程相比較，其最重要的優(yōu)勢在于它能更好的模擬自然界的物理過程和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)過程。
　　目前主要研究的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，它們幾乎同樣的方式推廣了經(jīng)典導(dǎo)數(shù)。Riemann-Liou

2、ville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)要比Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對經(jīng)典導(dǎo)數(shù)進(jìn)行推廣的更加完美，但它對初值的要求更為苛刻，當(dāng)我們對分?jǐn)?shù)階微分方程的幾何或物理解釋不清楚時(shí)很難給出初值。Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對初值的要求比較簡單，我們能夠很容易給出它的初值。
　　本篇論文中我們研究由Captuo給出的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，討論分?jǐn)?shù)階微分方程解對參數(shù)的依賴性以及數(shù)值處理方法。
　　本文的結(jié)構(gòu)安排如下：
　　第一章首先回顧了分?jǐn)?shù)階微分方程的產(chǎn)生和近幾十年的

3、發(fā)展，通過引入一些具體的例子介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。詳細(xì)通論了分?jǐn)?shù)階微分算子的定義和發(fā)展，并比較了他們之間的一些聯(lián)系和區(qū)別。
　　第二章我們首先引入了分?jǐn)?shù)階微分方程解存在唯一的條件，在保證了解的存在唯一性條件的情況下，分別討論了分?jǐn)?shù)階微分方程解對分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，初值條件，以及微分方程右端項(xiàng)的依賴性，并給出了相應(yīng)的證明。
　　第三章針對于我們討論的分?jǐn)?shù)階微分方程模型給出了一種預(yù)測校正方法，在給出的過程中，我們詳細(xì)的論