集合知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題

1、集合一一【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1集合的含義與表示（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個

2、子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用二二【命題走向命題走向】有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主。預(yù)測高考將繼續(xù)體

3、現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會滲透在解答題的表達(dá)之中，相對獨(dú)立。具體三三【要點(diǎn)精講要點(diǎn)精講】1集合：某些指定的對象集在一起成為集合（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作Aa?；若b不是集合A的元素，記作Ab?；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬

4、于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉

5、法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N或N；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。2集合的包含關(guān)系：（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），例1已知全集UR?，集合212Mxx?????和2112Nxxkk?????的關(guān)系的韋恩（Venn）

6、圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A.3個B.2個C.1個D.無窮多個答案B解析由212Mxx?????得31???x，則??31??NM，有2個，選B.例2集合??02Aa???21Ba?若??012416AB??則a的值為()A.0B.1C.2D.4答案D解析∵??02Aa???21Ba???012416AB??∴2164aa?????∴4a?故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算并用觀察法得到相對應(yīng)的元素從而

7、求得答案本題屬于容易題.題型2：集合的性質(zhì)例3集合??02Aa???21Ba?若??012416AB??則a的值為()A.0B.1C.2D.4答案D解析∵??02Aa???21Ba???012416AB??∴2164aa?????∴4a?故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算并用觀察法得到相對應(yīng)的元素從而求得答案本題屬于容易題.隨堂練習(xí)1.設(shè)全集U=R，A=x∈N︱1≤x≤10，B=x∈R︱x2x－6=0，則下圖中陰影表示的集合