第6講 層次分析法

1、系統(tǒng)工程講義1第6講層次分析法層次分析法6.1層次分析法產(chǎn)生與發(fā)展層次分析法產(chǎn)生與發(fā)展傳統(tǒng)的常用的研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的定量方法有——函數(shù)分析方法函數(shù)分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析觀察的因果關(guān)系；統(tǒng)計(jì)分析方法統(tǒng)計(jì)分析方法：利用大量觀測(cè)數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法描述（自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律。定量分析方法對(duì)于社會(huì)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的促進(jìn)作用，因此越來(lái)越受到重視，特別是最優(yōu)化模型，曾一度在決策問(wèn)題中得到非常廣泛應(yīng)用。但在應(yīng)

2、用過(guò)程中，也出現(xiàn)了一些問(wèn)題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。第一，社會(huì)問(wèn)題的復(fù)雜性決定了難以構(gòu)造合適的模型。即使構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，有時(shí)也難以準(zhǔn)確說(shuō)明問(wèn)題或者難以執(zhí)行；第二，決策問(wèn)題帶有相當(dāng)多的主觀性，而這很難體現(xiàn)在最優(yōu)化模型中；第三，龐大的模型成本太大，難以理解；由于存在上述問(wèn)題，人們重新思考數(shù)量方法在社會(huì)科學(xué)中的作用，特別是對(duì)于決策問(wèn)題，如何既考慮數(shù)學(xué)分析的精確性，又考慮人類決策思維過(guò)程及思維規(guī)律，即定性與定量相結(jié)合，正是在這種背景下，產(chǎn)生了層

3、次分析法。層次分析法（TheAnalyticHierarchyPricess，簡(jiǎn)稱AHP）是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家TLSatty教授于本世紀(jì)70年代提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法論。它的特點(diǎn)是把復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分為相互聯(lián)系的有序?qū)哟危怪畻l理化，根據(jù)對(duì)一定客觀現(xiàn)實(shí)的主觀判斷結(jié)構(gòu)(主要是兩兩比較)把專家意見(jiàn)和分析者的客觀判斷結(jié)果直接而有效地結(jié)合起來(lái)，將一層次元素兩兩比較的重要性進(jìn)行定量描述。而后，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算

4、反映每一層次元素的相對(duì)重要性次序的權(quán)值，通過(guò)所有層次之間的總排序計(jì)算所有元素的相對(duì)權(quán)重并進(jìn)行排序。層次分析法吸收利用行為科學(xué)的特點(diǎn)，是將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，對(duì)目標(biāo)（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下，采用此方法較為實(shí)用，是一種系統(tǒng)科學(xué)中，常用的一種系統(tǒng)分析方法，因而成為系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。6.2層次分析法的基本原理與步驟層次分析法的基本原理與步驟人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相

5、互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。遞階層遞階層次結(jié)構(gòu)示意構(gòu)示意圖目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B準(zhǔn)則層C方案層D運(yùn)用層次分析法建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；（ii）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（iv）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。下面分別說(shuō)明這四個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。1.遞階層次結(jié)構(gòu)的建立與特點(diǎn)遞階

6、層次結(jié)構(gòu)的建立與特點(diǎn)應(yīng)用AHP分析決策問(wèn)題時(shí)，首先要把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問(wèn)題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)元素起支配作用。這些層次可以分為三類：合理建設(shè)市政工程，使綜合效益最高(A)經(jīng)濟(jì)效益(B1)社會(huì)效益(B2)環(huán)境效益(B3)直接經(jīng)濟(jì)效益(C1)間接帶動(dòng)效益(C2)方便日常出行(C3)方便假日出行(C4)減少環(huán)境污染(

7、C5)改善城市面貌(C6)建高速路(D1)建地鐵(D2)系統(tǒng)工程講義32.構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對(duì)該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的

8、重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點(diǎn)，可作如下假設(shè)：將一塊重為1千克的石塊砸成小塊，你可以精確稱出它們的重量，設(shè)為，現(xiàn)在，請(qǐng)人估計(jì)這小塊nnww1?n的重量占總重量的比例（不能讓他知道各小石塊的重量），此人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。設(shè)現(xiàn)在要比較個(gè)因子對(duì)某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建n1nxxX??Z議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較

9、建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子和，以表示和對(duì)的影ixjxijaixjxZ響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣表示，稱為之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。容易nnijaA??)(AXZ?看出，若與對(duì)的影響之比為，則與對(duì)的影響之比應(yīng)為。ixjxZijajxixZijjiaa1?定義1若矩陣滿足nnijaA??)(（i），（ii）（）0?ijaijjiaa1?nji21??則稱之為正互反矩陣(易見(jiàn)，)。1?iiani1??關(guān)于如何確

10、定的值，Saaty等建議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。下表列出了1~9標(biāo)度的含義：ija標(biāo)度含義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值若因素與因素的重要性之比為，那么因素與因素重ijijaji要性之比為。ijjiaa1?從心理學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，分級(jí)太多會(huì)超

11、越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用實(shí)驗(yàn)方法比較了在各種不同標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，采用1~9標(biāo)度最為合適。最后，應(yīng)該指出，一般地作次兩兩判斷是必要的。有人認(rèn)為把所有元素都和某個(gè)元素比較，即只作2)1(?nn個(gè)比較就可以了。這種作法的弊病在于，任何一個(gè)判斷的失誤均可導(dǎo)致不合理的排序，而個(gè)別判斷的失誤對(duì)于1?n難以定量的系統(tǒng)往往是難以避免的。進(jìn)行次比較可以提供更多的信息，

12、通過(guò)各種不同角度的反復(fù)比較，從而2)1(?nn導(dǎo)出一個(gè)合理的排序。3.層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序及一致性檢驗(yàn)判斷矩陣對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)Amax?W重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾，較客觀地反映出一對(duì)因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結(jié)果是前后完全一致的，則矩陣的元