層次分析法51837

1、層次分析法層次分析法(AHP)(AHP)AHP(AnalyticHierarchyProcess)方法，是由20世紀70年代由美國著名運籌學學家T.L.Satty提出的。它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。這一方法的特點，是在對復雜決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析之后，構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學化，從而為求解多準

2、則或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供了一種簡便的決策方法。AHP十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析。這是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學決策方法，現(xiàn)在已廣泛地應(yīng)用在企業(yè)信用評級、經(jīng)濟管理規(guī)劃、能源開發(fā)利用與資源分析、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、企業(yè)管理、人才預測、科研管理、交通運輸、水資源分析利用等方面。一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立一、遞階層次結(jié)構(gòu)的建立一般來說，可以將層次分為三種類型：（1）最高層：只包含一個元素，表示決策分析的總目標，因此也稱為總目

3、標層。（2）中間層：包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標所涉及的各子目標，包含各種準則、約束、策略等，因此也稱為目標層。（3）最低層：表示實現(xiàn)各決策目標的可行方案、措施等，也稱為方案層。典型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下：m準則1準則2準則3準則m1子準則1子準則2子準則3子準則m2方案1方案2方案3方案n一個好的遞階層次結(jié)構(gòu)對解決問題極為重要，因此在建立遞階層次結(jié)構(gòu)時，應(yīng)注意到：（1）從上到下順序地存在支配關(guān)系，用直線段（作用線）表示上一層次因素與下一

4、層次因素之間的關(guān)系，同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。（2）整個結(jié)構(gòu)不受層次限制。（3）最高層只有一個因素，每個因素所支配元素一般不超過9個，元素過多可進一步分層。（4）對某些具有子層次結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為典型遞階層次結(jié)構(gòu)。二、構(gòu)造比較判斷矩陣二、構(gòu)造比較判斷矩陣設(shè)有m個目標（方案或元素），根據(jù)某一準則，將這m個目標兩兩進行比較，把第i個目標（i=12…m）對第j個目標的相對重要性記為aij，(j=12…m)，這樣構(gòu)造的m階

5、矩陣用于求解各個目標關(guān)于某準則的優(yōu)先權(quán)重，成為權(quán)重解析判斷總目標（2）對W作歸一化處理，得到權(quán)重向量W=(w1w2…wm)T，其中???miiiiwww1（3）對A中每列元素求和，得到向量S=(s1s2…sm)，其中sj=??miija1（4）計算的值，=max?SWwsimii????1max???miiiwAWm1)(12、和法（1）將A的元素按列作歸一化處理，得矩陣Q=(qij)mm。其中，???mkkjijijaaq1（2）將Q

6、的元素按行相加，得向量。其中，Tm)...(21????????mjijiq1?（3）對向量作歸一化處理，得權(quán)重向量W=(w1w2…wm)T，其中????mkkiiw1??（4）求出最大特征值???miiiwAWm1max)(1?3、冪法冪法是一種逐步迭代的方法，經(jīng)過若干次迭代計算，按照規(guī)定的精度，求出判斷矩陣A的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。定理定理3設(shè)矩陣A=(aij)mm，A0，則，其中，W是A的最大特征值對應(yīng)的的特征向量，C為C

7、WeAeeAkTkk???lim常數(shù)，向量e=(11…1)T。冪法的計算步驟是：①任取初始正向量X(0)=(x1(0)x2(0)…xm(0))T，計算0)0()0()0()0(0maxmXYxXmii????②迭代計算，對于k=012…計算1)1()1()1()1(1)()1(max????????????kkkkiikkkkmXYxXmAYX③精度檢查。當時，轉(zhuǎn)入步驟④；否則，令k=k1，轉(zhuǎn)入步驟②。????kkmm1④求最大特征值和