基于因子Copula的CDO定價模型.pdf

1、債務(wù)抵押證券CDO是以一個或多個類別且分散化的資產(chǎn)作質(zhì)押的證券。這些資產(chǎn)包括公司債券、新興市場債券、資產(chǎn)質(zhì)押債券和房屋抵押貸款債券、不動產(chǎn)投資信托和銀行債務(wù)等。CDO作為一種創(chuàng)新型的金融衍生工具，結(jié)合了資產(chǎn)證券化和信用衍生品的優(yōu)點，也受到了廣大投資者的信賴。金融機(jī)構(gòu)利用CDO分別達(dá)成轉(zhuǎn)移風(fēng)險或套取價差等目的，特別是可利用這一產(chǎn)品設(shè)計不同信用風(fēng)險的債券系列，以滿足各種風(fēng)險偏好的投資人。對于組合信用衍生品CDO的定價，必須考慮的因素有各參考

2、資產(chǎn)的違約概率、參考資產(chǎn)之間的違約相關(guān)性以及違約回收率。其中，違約相關(guān)性是非常重要的因素，它確定了在同一個時刻，CDO信用資產(chǎn)池中的所有參考資產(chǎn)同時發(fā)生違約的概率，進(jìn)而得到資產(chǎn)池的潛在損失分布。對于CDO的定價，主流金融界并沒有達(dá)成共識，常用的定價方法有BET模型、因子Copula模型、仿射強(qiáng)度模型等。而現(xiàn)有的這些方法存在著一些不足和缺陷，因而，本文結(jié)合國內(nèi)外的現(xiàn)有研究成果，深入研究CDO的定價機(jī)理，運(yùn)用金融工程的前沿方法進(jìn)行創(chuàng)新，構(gòu)建

3、合理的定價模型，促進(jìn)債務(wù)抵押證券定價理論和實踐的發(fā)展。本文立足于CDO參考資產(chǎn)池?fù)p失分布的“尖峰厚尾”特征以及“動態(tài)相關(guān)性”特征，引入了隨機(jī)回收率，建立了具有隨機(jī)相關(guān)性和局部相關(guān)性、具有隨機(jī)回收率結(jié)構(gòu)的厚尾混合Copula模型用于CDO定價，并且通過數(shù)值分析比較了模型的優(yōu)劣性，相關(guān)研究成果如下：
　　 1.標(biāo)準(zhǔn)Gaussian Copula模型缺乏“厚尾性”和存在“相關(guān)性微笑”，導(dǎo)致模型的運(yùn)算結(jié)果不能很好的貼合市場報價。這就啟發(fā)

4、我們在因子Copula模型中，假定系統(tǒng)因子和非系統(tǒng)因子都服從厚尾的混合G-VG分布。G-VG分布具有良好的厚尾性和卷積等性質(zhì)，這使其適用于CDO定價；此外，本文把常相關(guān)性擴(kuò)展為動態(tài)相關(guān)性，包括隨機(jī)相關(guān)性和局部相關(guān)性。從而建立起具有二狀態(tài)、三狀態(tài)的隨機(jī)相關(guān)性和局部相關(guān)性結(jié)構(gòu)下的混合G-VG Copula定價模型，以體現(xiàn)CDO參考資產(chǎn)池?fù)p失的“尖峰厚尾性”和“動態(tài)相關(guān)性”。在計算方面，我們運(yùn)用快速傅里葉變換以及逆變換給出了CDO參考資產(chǎn)池?fù)p

5、失的計算方法，并且做了數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上就可以得到CDO各分券層的合理信用利差。
　　 2.鑒于快速傅里葉變換以及逆變換的計算效率不高，我們考慮在大樣本同質(zhì)投資組合(LHP)的近似情況下，CDO的定價問題。我們?nèi)耘f假設(shè)市場系統(tǒng)因子和非系統(tǒng)因子都服從混合G-VG分布，建立起了具有二狀態(tài)和三狀態(tài)的隨機(jī)相關(guān)性以及局部相關(guān)性的結(jié)構(gòu)下，混合G-VG Copula定價模型。給出了條件違約概率、累積損失分布函數(shù)以及期望分券層損失的解析表達(dá)式

6、，再根據(jù)CDO各分券層的定價公式，可以得到CDO各分券層的合理信用利差。還對Gaussian Copula模型、混合G-VG Copula模型、具有隨機(jī)相關(guān)性的Copula模型做了實證分析，進(jìn)行了比較。結(jié)果表明具有二狀態(tài)隨機(jī)相關(guān)性的混合G-VG Copula模型對市場報價的擬合最好，精度最高。原因是基于隨機(jī)相關(guān)性的混合G-VG Copula模型結(jié)合了厚尾Copula和隨機(jī)相關(guān)性兩個方面，具有更多的自由參數(shù)，從而可以給相關(guān)性結(jié)構(gòu)帶來更多的

7、靈活性。
　　 3.針對Gaussian Copula模型中回收率為常數(shù)，導(dǎo)致模型存在“相關(guān)性微笑”、高級分券層以及超高級分券層定價失效等缺陷，本文將隨機(jī)回收率引入到CDO定價模型中，采用Amraoui和Hitier的隨機(jī)回收率模型。文中仍舊采用混合G-VGCopula模型，并且考慮二狀態(tài)和三狀態(tài)的隨機(jī)相關(guān)性結(jié)構(gòu)，這就將標(biāo)準(zhǔn)的GaussianCopula模型做了三方面的推廣，還給出了CDO各分券層定價的數(shù)值模擬。結(jié)果表明，隨機(jī)回

8、收率能更好的體現(xiàn)市場系統(tǒng)因子和非系統(tǒng)因子對違約回收率的影響，從而能夠更好的模擬參考資產(chǎn)池的損失分布和CDO各分券層的合理信用利差。
　　 綜上，本文選擇信用衍生品作為研究領(lǐng)域，重點關(guān)注結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品-CDO的定價問題。針對現(xiàn)存的CDO定價模型中存在的缺陷，從多方面改進(jìn)了CDO定價模型，包括引入厚尾混合分布、考慮動態(tài)相關(guān)性和隨機(jī)回收率，建立了新的CDO定價模型。我們還做了數(shù)值模擬，把幾個模型進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，新模型較之舊模型能