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1、Daniels(1954)提出了一種非常有效的統(tǒng)計(jì)近似方法--鞍點(diǎn)逼近,來近似隨機(jī)變量的均值,以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量比率的密度.隨后的幾十年中,鞍點(diǎn)逼近方法得到了長(zhǎng)足的發(fā)展.特別是Lugannani&Rice(1980)提出了用鞍點(diǎn)逼近方法,近似計(jì)算樣本均值的尾概率后,鞍點(diǎn)逼近方法被越來越多地引用到統(tǒng)計(jì)的計(jì)算問題中去,如假設(shè)檢驗(yàn)p值的計(jì)算,M估計(jì)、L估計(jì)的計(jì)算等。 總體上說,鞍點(diǎn)逼近主要有兩方面應(yīng)用:其一,統(tǒng)計(jì)量的精確密度函數(shù)難以
2、得出,或者形式過于復(fù)雜,這時(shí)候就可以用鞍點(diǎn)逼近得到近似密度,大量的實(shí)例表明鞍點(diǎn)逼近即使在小樣本的場(chǎng)合下也近似的非常好;其二,如果只關(guān)心統(tǒng)計(jì)量的尾概率,比如求某些統(tǒng)計(jì)量的p值,那么就可以用鞍點(diǎn)逼近的Lugannani&Rice(1980),Wood,Booth&Butler(1993)、Terrell(2003)等一系列方法來對(duì)尾概率做近似,效果都非常好?! “包c(diǎn)逼近以其優(yōu)良的精度,一直受到眾多學(xué)者的青睞,Yang,Hurd&Zhang
3、(2006)將其運(yùn)用到金融產(chǎn)品CDO(collateralized debt obligation)的定價(jià)中去。通過建立了一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)損失的概率模型,在獨(dú)立性的假設(shè)下,計(jì)算CDO的系列函數(shù),即資產(chǎn)損失隨機(jī)變量的1-CMF(1 order conditional moment function),然后通過copula模蛩將獨(dú)立性假設(shè)條件去掉,最后代入定價(jià)公式實(shí)現(xiàn)對(duì)CDO產(chǎn)品的定價(jià)。由于CDO結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,只有在少數(shù)特殊情形下,才能夠精確計(jì)
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