幾類分數(shù)階微分方程的振動性研究.pdf

1、近年來,隨著微分方程理論的發(fā)展,分數(shù)階微分方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性以及分數(shù)階微分方程的數(shù)值解方法都得到了廣泛的關(guān)注.2012年,Grace在文獻[4]中首先開始了關(guān)于分數(shù)階微分方程解的振動性的研究.自此,分數(shù)階微分方程的解的振動性開始成為許多學(xué)者研究的熱點,并出現(xiàn)了一系列優(yōu)秀的研究成果,如文獻[1-3,5-11]等等.
　　本文在參考文獻[1,2,6,9,11]的基礎(chǔ)上,研究了幾類新的分數(shù)階微分方程,并通過運用廣義的Ricc

2、ati變換、不等式、變量代換以及積分平均技巧,建立了方程的一些振動準則.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　第一章緒論,介紹本文研究的主要內(nèi)容及相關(guān)歷史背景.
　　第二章研究了在修正的Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)定義下的非線性分數(shù)階微分方程的強迫振動性.方程如下:(此處公式省略）其中Dαt(·)定義為關(guān)于變量t的修正的Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)[12].并給出兩個例題來說明本章結(jié)論的應(yīng)用:

3、（此處公式省略）其中t>0,0<α<1.
　　第三章建立了如下帶阻尼的非線性分數(shù)階微分方程的區(qū)間振動準則:（此處公式省略）其中t≥t0>0,0<α<1.這里的分數(shù)階微分同樣定義為修正的Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù).利用本章得到的振動準則研究了這樣兩個方程的振動性:（此處公式省略）和（此處公式省略）
　　第四章在文獻[9]的基礎(chǔ)上,我們考慮Liouville分數(shù)階右導(dǎo)數(shù)定義下的微分方程:（此處公式省略）其中α∈