基于解析逼近偏微分方程的并行求解算法.pdf

1、本文主要分三個(gè)部分，第一部分為研究背景的介紹，給出了偏微分方程求解問(wèn)題的描述，主要概括了求解偏微分方程的方法一變分法、有限元法和無(wú)網(wǎng)格法.第二部分是對(duì)基于解析逼近的并行算法的研究：簡(jiǎn)要介紹了演化算法和基因表達(dá)式編程基因表達(dá)式編程(Gene Expression Programming，GEP)，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于解析逼近求解偏微分方程的并行算法，并對(duì)該算法的可行性做了一定的理論分析.第三部分是并行算法的4個(gè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將所設(shè)計(jì)的算

2、法分別應(yīng)用到常微分方程、拋物線(xiàn)方程、橢圓方程和雙曲線(xiàn)方程求解的典型實(shí)例中，結(jié)果顯示本文設(shè)計(jì)的算法表現(xiàn)出良好的性能.本文主要的工作和創(chuàng)新點(diǎn)： 1、定義了運(yùn)算函數(shù)和運(yùn)算符號(hào)庫(kù)，以基本初等函數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)函數(shù)四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算來(lái)構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式. 2、引入∞范數(shù)作為算法適應(yīng)度函數(shù)，以迭代解與精確解之間的距離作為解優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則. 3、將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)雙目標(biāo)(邊界條件和方程的解)變分問(wèn)題.針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值解方法要求在滿(mǎn)足邊界

3、條件下尋找近似解，從而使得解的空間非常狹窄，本文提出個(gè)體在迭代過(guò)程中不盡要向精確解逼近，而且需要向邊界條件逼近. 4、利用具有內(nèi)在并行性的GEP技術(shù)使迭代向精確解逼近，將一個(gè)待求解的任務(wù)分成一個(gè)主任務(wù)(主進(jìn)程)和一些從任務(wù)子進(jìn)程.通過(guò)子進(jìn)程間的劃分、通信、組合、映射來(lái)完成并行計(jì)算，并最終向主進(jìn)程發(fā)回各自的計(jì)算結(jié)果. 5、從智能性和并行性的角度分析了算法的可行性，通過(guò)典型實(shí)例驗(yàn)證了算法的可行性.由于方法不依托于方程的形式，