《matlab求解偏微分方程常見問題》

1、偏微分方程概述及運用matlab求解偏微分方程常見問題徐敏徐敏摘要偏微分方程簡介，matlab偏微分方程工具箱應(yīng)用簡介，用這個工具箱解方程的過程是：確定待解的偏微分方程；確定邊界條件；確定方程所在域的幾何形狀；劃分有限元；解方程關(guān)鍵詞MATLAB偏微分方程程序如果一個微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含有一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程：如果一個微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未

2、知函數(shù)對幾個變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。一，偏微分方程概述偏微分方程是反映有關(guān)的未知變量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)和關(guān)于空間變量的導(dǎo)數(shù)之間制約關(guān)系的等式。許多領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型都可以用偏微分方程來描述，很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科的基本方程本身就是偏微分方程。早在微積分理論剛形成后不久，人們就開始用偏微分方程來描述、解釋或預(yù)見各種自然現(xiàn)象，并將所得到的研究方法和研究成果運用于各門科學(xué)和工程技術(shù)中，不斷地取得了顯著的努力，大力加強應(yīng)用偏微

3、分方程的研究，逐步縮小與世界先進水平的差距二，偏微分方程的內(nèi)容偏微分方程是什么樣的？它包括哪些內(nèi)容？這里我們可從一個例子的研究加以介紹。弦振動是一種機械運動，當然機械運動的基本定律是質(zhì)點力學(xué)的F=ma，但是弦并不是質(zhì)點，所以質(zhì)點力學(xué)的定律并不適用在弦振動的研究上。然而，如果我們把弦細細地分成若干個極小極小的小段，每一小段抽象地看作是一個質(zhì)點，這樣我們就可以應(yīng)用質(zhì)點力學(xué)的基本定律了。弦是指又細又長的彈性物質(zhì)，比如弦樂器所用的弦就是細長的、

4、柔軟的、帶有彈性的。演奏的時候，弦總是繃緊著具有一種張力，這種張力大于弦的重量幾萬倍。當演奏的人用薄片撥動或者用弓在弦上拉動，雖然只因其所接觸的一段弦振動，但是由于張力的作用，傳播到使整個弦振動起來。用微分的方法分析可得到弦上一點的位移是這一點所在的位置和時間為自變量的偏微分方程。偏方程又很多種類型，一般包括橢圓型偏微分方程、拋物型偏微分方程、雙曲型偏微分方程。上述的例子是弦振動方程，它屬于數(shù)學(xué)物理方程中的波動方程，也就是雙曲型偏微分方