2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、孤立子理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要組成部分,許多理論和應(yīng)用科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出的非線性方程具有孤立子特性。因此,孤立子方程的求解在理論和應(yīng)用中都具有極其重要的意義。本文根據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想,以符號(hào)計(jì)算軟件為工具,研究了非線性發(fā)展方程的求解問題,利用符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple,并應(yīng)用改進(jìn)的求解方法解得一些方程的新的精確解。 第一章是緒論,介紹了孤立子研究的歷史和發(fā)展的概況,包括孤立子理論的起源,非線性發(fā)展方程的求解方法的發(fā)展過程,還介紹了

2、數(shù)學(xué)機(jī)械化和符號(hào)計(jì)算的概念和應(yīng)用。 第二章內(nèi)容是應(yīng)用F-展開法求解廣義Hirota-Satsuma耦合方程。首先介紹F-展開法的步驟,接著應(yīng)用F-展開法來求解Hirota-Satsuma耦合方程,得到了很多文獻(xiàn)[14]中沒有給出的新的方程的精確解。 第三章內(nèi)容是利用文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)的耦合的Riccati方程組來求解(2+1)維Burgers方程。首先介紹了利用改進(jìn)的耦合的Riccati方程組來求解的方法步驟,接著應(yīng)

3、用此方法,得到了(2+1)維Burgers方程的更多的新的精確解。 第四章首先利用改進(jìn)的Riccati方程(dφ/dζ))2=aφ2(ζ)+bφ3(ζ)+cφ4(ζ)求得KdV-MKdV方程的一些新解,其次求解2+1廣義淺水波方程的類孤子解和周期解,求得的解帶有變系數(shù),由于系數(shù)的可變性,可獲得更多的方程的類孤子解和周期解。 第五章首先簡(jiǎn)要的介紹了求解非線性發(fā)展方程的一種有效的方法——達(dá)布變換法,其次提出了一種新的達(dá)布變換

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