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文檔簡介
1、Banach空間的凸性與光滑性研究是Banach空間幾何理論中的重要內(nèi)容之一.Banach空間幾何理論的研究是從Banach空間單位球的凸性開始的,由于凸性具有非常鮮明的直觀幾何意義,所以凸性的研究吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)工作者,人們詳細(xì)地討論了各種凸性的性質(zhì)和它們在最佳逼近以及不動點(diǎn)理論中的應(yīng)用;而光滑性,一方面作為凸性的對偶性質(zhì)而被提出,另一方面,它與范數(shù)(它是一種特殊的凸函數(shù))的各種可微性質(zhì)有密切的聯(lián)系,因此也得到了深入的研究.
2、到目前為止,Banach空間的凸性與光滑性研究已比較完善,但是Orlicz空間作為一類特殊的Banach空間,關(guān)于它的凸性與光滑性研究還存在著待于研究的一些問題,Orlicz空間所具有的性質(zhì)及其它具有某種凸性或光滑性的判據(jù)是一般Banach空間的直觀材料,又由于生成Orlicz空間的函數(shù)幾乎涵蓋了所有的Banach空間類,所以它是Banach空間理論的一個內(nèi)容豐富的模型庫,而且研究Orlicz空間幾何性質(zhì)的方法和技巧對Banach空間幾
3、何學(xué)研究有很好的借鑒作用. 眾所周知,在Orlicz空間中有兩種等價的范數(shù),即Orlicz范數(shù)‖·‖M與Luxemburg范數(shù)‖·‖(M),而且在Orlicz空間中已經(jīng)研究了Banach空間中所引進(jìn)的絕大部分凸性與光滑性,但還有一些凸性與光滑性尚未在Orliez空間中討論,因此Orlicz空間的幾何性質(zhì)的研究還不夠完善,本文進(jìn)一步探討了Orlicz空間中某些凸性與光滑性,并研究了它們與已知凸性與光滑性的聯(lián)系,得到了較好的結(jié)果,全
4、文共分為四章. 第一章:預(yù)備知識. 第二章:本章中給出賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz空間的緊一致凸、弱緊一致凸、緊局部一致凸、弱緊局部一致凸和k-drop凸的判據(jù),并且據(jù)此得到在Orlicz空間中這些凸性的等價關(guān)系. 第三章:本章中給出賦Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的k非常凸、k-drop、緊(弱緊)一致凸、緊局部(弱緊局部)一致凸的判據(jù),并且得到在Orlicz空間中這些凸性的等價關(guān)系. 第
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