Banach空間的球覆蓋性質(zhì)與光滑性.pdf

1、整個(gè)Banach空間幾何學(xué)就是一部單位球和單位球面的幾何學(xué)，即使是其他學(xué)科分支，直接用“球”研究其他方面的內(nèi)容，很多也都成為相應(yīng)分支的重要組成部分。如屬于Banach空間幾何范疇的Mazur intersection性質(zhì)，最優(yōu)化理論的裝球問題(Packing problem)，非線性泛函分析的拓?fù)涠壤碚摰鹊?。本文是在程立新教授以新視角提出的“單位球面被不含原點(diǎn)的球所覆蓋的球數(shù)問題”下考察Banach空間中的球覆蓋性質(zhì)。 Bana

2、ch空間X稱為具有球覆蓋性質(zhì)(簡記為BCP)，如果X的單位球面Sx可被可數(shù)多個(gè)不含原點(diǎn)的球所覆蓋.本文通過在ι∞上構(gòu)造不同的范數(shù)證明了Banach空間X的球覆蓋性質(zhì)既不是線性同胚不變的，也不是在商映射下不變的，同時(shí)，它也不具有子空間的可繼承性.(文獻(xiàn)[24]：發(fā)表于中國科學(xué)A輯：數(shù)學(xué)2007年第7期)并且本文證明了具有BCP的可數(shù)多個(gè)Banach空間，它們的乘積在無窮范數(shù)意義下也具有BCP.另外，我們知道，凸性模、光滑模、一致正規(guī)結(jié)構(gòu)常