C--代數(shù)及幾類空間上泛函方程的穩(wěn)定性.pdf

1、泛函方程的穩(wěn)定性問題源自Ulam在1940年提出的關(guān)于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題:
　　給定一個(gè)群(G1,*)和一個(gè)度量群(G2,.,d),其中d(.,.)為一個(gè)度量.給定一個(gè)ε>0,存在一個(gè)δ>0使得如果f:G1→G2為一個(gè)映射且對(duì)所有的x,y∈Gi均有 d(f(x*y),f(x)·f(y))<δ.是否存在一個(gè)同態(tài)g:G1→G2使得對(duì)所有的x∈Gi, d(f(x),g(x))<ε?
　　1941年,D.H.Hyers解決了Bana

2、ch空間上可加映射的穩(wěn)定性問題.在接下來的幾十年里,許多數(shù)學(xué)家對(duì)各種不同的泛函方程的穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,例如指數(shù)方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及廣義可加的泛函方程等.1978年,Th.M.Rassias解決了線性映射在Banach空間的穩(wěn)定性問題;1999年Y.Lee和K.Jun研究了廣義Jensen方程的穩(wěn)定性.這些穩(wěn)定性的成果在隨機(jī)分析、金融數(shù)學(xué)和精算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用.
　　本文共分為兩章.
　　在第一

3、章中,我們研究了柯西詹森泛函方程rf[(x+y+z)/r]= f(x)+ f(y)+ f(z),其中r∈(0,3)\{1},并討論了其在C*-代數(shù)上的穩(wěn)定性問題.
　　在第二章中,我們研究了一個(gè)新的源自可加、二次、三次映射的泛函方程f(2x+y)+f(2x-y)=2f(2x)+2f(x+y)+2f(x-y)-4f(x)-f(y)- f(-y)的解及其穩(wěn)定性問題.我們首先給出了該方程的通解,然后分別在巴拿赫空間和非阿基米德巴拿赫空間