泛函微分與泛函方程θ-方法的穩(wěn)定性分析.pdf_第1頁(yè)
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1、泛函微分方程在自動(dòng)控制、物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、人口學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,其理論和算法研究具有毋庸置疑的重要性,近三十年來(lái),泛函微分方程的算法理論研究得到了眾多學(xué)者的高度關(guān)注,取得了大量研究成果,泛函微分與泛函方程是較泛函微分方程更為復(fù)雜的一類(lèi)系統(tǒng),它是由泛函微分方程與泛函方程耦合而成的混合系統(tǒng),特別是中立型泛函微分方程可視為其特例,在泛函微分與泛函方程算法理論研究方面,目前僅少量文獻(xiàn)研究了線性泛函微分與泛函方程數(shù)值方法的

2、漸近穩(wěn)定性,而非線性泛函微分與泛函方程算法理論的研究迄今尚未涉及,有鑒于此,本文著眼于非線性泛函微分與泛函方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性研究,所獲主要結(jié)果如下:
　　(1)將單支θ-方法用于求解一類(lèi)非線性泛函微分與泛函方程,結(jié)果表明:在問(wèn)題真解穩(wěn)定(或漸近穩(wěn)定)的條件下,單支θ-方法當(dāng)1/2≤θ≤1時(shí)是數(shù)值穩(wěn)定的,當(dāng)1/2<θ≤1時(shí)是漸近穩(wěn)定的,數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了所獲理論的正確性.
　　(2)將線性θ-方法用于求解一類(lèi)非線性泛函微分與泛函

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