不可加測(cè)度上的模糊積分.pdf

1、關(guān)于模糊測(cè)度(也稱(chēng)不可加測(cè)度或零可加集函數(shù))的Choquet積分是一類(lèi)重要的模糊積分，是經(jīng)典Lebesgue積分的推廣，在圖象處理、模式識(shí)別、信息融合和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。因此，研究不可加測(cè)度上的Choquet積分具有重要的理論意義和應(yīng)用背景。本文首先研究了集值映射的Choquet積分，然后討論了模糊集上以及 L模糊集上單值映射的Choquet積分，最后研究了模糊集上以及L模糊集上的(N)模糊積分和廣義實(shí)值函數(shù)的(N)模糊積分

2、。本文主要工作如下：
　　1.引入了集值映射的Choquet積分，研究了這種積分的基本性質(zhì)，給出了集值映射的Choquet積分序列的收斂定理，并利用這種積分來(lái)定義了新的集函數(shù)。特別是，這種集值映射的Choquet積分可以看成單值函數(shù)的Choquet積分。因此，這種集值映射的Choquet積分的許多性質(zhì)可以直接或間接的從已知的Choquet積分理論得到。然而，我們特別指出，在考慮非增集值映射的Choquet積分序列的單調(diào)收斂定理時(shí)，

3、被積集值映射必須是取閉值的。
　　2.引入了模糊集上非負(fù)函數(shù)的Choquet積分，研究了這種積分的基本性質(zhì)和積分序列的收斂性質(zhì)，還給出了一個(gè)變換定理，這個(gè)變換定理揭示了模糊集上的Choquet積分和普通crisp集上的Choquet積分之間的聯(lián)系，最后利用這種積分定義了一個(gè)新的集函數(shù)，新的集函數(shù)保持了原來(lái)函數(shù)的如下結(jié)構(gòu)特性：crisp零可減性、次可加性、超可加性、下(上)自連續(xù)性和模糊可乘性。
　　3.引入了L模糊集上非負(fù)函

4、數(shù)的Choquet積分，研究了這種積分的基本性質(zhì)，給出了兩個(gè)幾乎處處相等的模糊可測(cè)映射的Choquet積分恒相等的充要條件，證明了這種積分序列的收斂定理。普通的crisp集上的Choquet積分以及模糊集上的Choquet積分都是L模糊集上的Choquet積分的特例。
　　4.研究了模糊集上的對(duì)稱(chēng)Choquet(Sipos)積分和反對(duì)稱(chēng)Choquet積分。
　　5.分別在模糊集和L模糊集上引入(N)模糊積分的概念，研究了這兩