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文檔簡介
1、1965年,美國控制論專家Zadeh教授提出了模糊集的概念,它標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。在此后的三、四十年里,模糊數(shù)學(xué)以其旺盛的生命力獲得了迅速的發(fā)展,并逐漸與數(shù)學(xué)的某些分支及其他學(xué)科相結(jié)合,形成了一些新的學(xué)科領(lǐng)域,如模糊分析學(xué)、模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊代數(shù)學(xué)、模糊集合論等。其中模糊測度理論與模糊積分理論則是模糊分析學(xué)中最前沿的兩個課題。本文主要針對模糊測度及模糊積分的某些問題進(jìn)行了討論。
首先,我們介紹了兩種不可加測度和Choquet-
2、積分的定義,及由這兩種測度所構(gòu)成的空間的概念。并在這兩種空間上定義了范數(shù)和由Choquet-積分誘導(dǎo)出來的兩個拓?fù)洹H缓?,討論了在范?shù)及拓?fù)湟饬x下,空間中三種序列收斂之間的關(guān)系,并給出了三個收斂定理。
其次,在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上,我們對Choquet-積分的概念進(jìn)行了擴展,重新定義了一種拓?fù)?,進(jìn)而討論了在這一拓?fù)湎碌男蛄惺諗颗c原有序列收斂之間的等價關(guān)系。并應(yīng)用原有定理的結(jié)論,得出與原有三個收斂定理相對應(yīng)的結(jié)果,這是對原有工作的補
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