非可加測度的Choquet保費定價.pdf

1、在國際經(jīng)濟界，非可加概率測度的研究是一個熱門問題，許多數(shù)學家和經(jīng)濟學家都用非可加概率測度來度量不確定性. 我們知道在經(jīng)典概率論中，數(shù)學期望和相應(yīng)的概率之間滿足如下的積分關(guān)系：E(ξ)=∫0-∞[P(ξ≥t)-1]dt+∫∞0P(ξ≥t)dt1955年，Choquet將這一關(guān)系作為被積函數(shù)的概率擴充為非可加概率測度—容度：F(ξ)=∫0+∞[V(ξ≥t)-1]dt+∫∞0V(ξ≥t)dt并將這一積分表達式稱為Choquet積分.C

2、hoquet積分是最近發(fā)展的確定理論中關(guān)于非可加測度的一種積分，它已被廣泛的應(yīng)用到保險，經(jīng)濟，金融和博弈論中. 保險是商品社會中處理風險和不確定性的一種有效方法，有關(guān)風險和不確定性的經(jīng)濟理論在保險經(jīng)濟中是非常基本的. 過去的幾十年來，期望效用理論對于理解風險和不確定性經(jīng)濟貢獻非常大。舉例而言，期望效用理論被用來決定：(1)保險政策的最優(yōu)化，(2)重大事故(災(zāi)難)的最優(yōu)保險政策，(3)對預(yù)備儲備的最優(yōu)保險收益，并且衍生出了

3、期望保費定價原則。 經(jīng)濟學理論為構(gòu)建風險損失索賠權(quán)價格的理想模型，已花費了很長時間，50年前由于阿羅(1953)的貢獻，這一領(lǐng)域才有所突破.此后的50年，人們探索了許多模型。Yarri(1987)提出了個人風險偏好觀點，在Yarri理論中，不再用效用函數(shù)去刻畫人們對待風險的態(tài)度，而是用一個扭曲概率去刻畫人們對待風險的態(tài)度。Wang(1997)給出了一套相對嚴格的特征化保費定價原則，理論基礎(chǔ)是Choquet積分表示，敘述如下：

4、 假定風險集合χ包含所有的Bernoulli(u)隨機變量，若市場保險定價泛函H：χ→[0，∞]滿足一些經(jīng)濟意義上的性質(zhì)，則(∑)!扭曲函數(shù)gs.t.H[X]=H[1]∫Xd(gop)=H[1]∫∞0g[Sx(t)dt其中1是退化的隨機變量，以概率1為1. 這樣，風險X的保險定價可以看作是它關(guān)于非可加測度gop的期望。眾所周知，在經(jīng)典的數(shù)學期望理論中，若隨機變量X，Y獨立，則有E[XY]=E[X]E[Y].相應(yīng)地，我們探討了

5、如下問題： (1)，當風險X，Y獨立時，在市場無套利的前提下，若有結(jié)果H[XY]=H[X]H[Y]，則g應(yīng)滿足什么條件? (2)，對于一般的復(fù)合風險XY，怎樣制定保險政策I，使保險人預(yù)期收益達到最大? 圍繞上述問題，本文進行了詳細的研究論證，并給出了相應(yīng)的結(jié)果。 本文一共分五章： 第一章：介紹本文所要研究問題的背景. 第二章：介紹Wang's保險定價公理，包括保險定價泛函在市場要求下所必需