廣義（N）模糊積分與模糊值Choquet積分.pdf

1、本文共分兩部分． 第一部分：廣義(N)模糊積分．在針對非負可測函數(shù)所定義的(N)模糊積分的基礎(chǔ)上，將被積函數(shù)推廣到取值于全體實數(shù)的可測函數(shù)，首次給出了廣義(N)模糊積分的3種等價定義，并得到了一些重要性質(zhì)．其次，在廣義(N)模糊積分意義下，討論了被積函數(shù)的絕對可積性，證明了“|f|的(N)模糊可積蘊含著f廣義(N)模糊可積”，而反向成立須附加條件．最后，根據(jù)該模糊積分的特點，結(jié)合廣義(N)模糊積分與Lebesgue積分的內(nèi)在聯(lián)系

2、以及利用截斷函數(shù)的定義，分別給出了廣義(N)模糊積分的積分轉(zhuǎn)換定理與表示定理． 第二部分：廣義模糊值Choquet積分．首先針對廣義模糊值Choquet積分，討論了它的廣義單調(diào)收斂定理與廣義Fatou引理，這使原有的結(jié)果成為特例．其次，當(dāng)把這種廣義模糊積分的整體看成集函數(shù)時，我們進一步研究了該集函數(shù)關(guān)于原模糊測度的強有序連續(xù)性、(偽)雙零漸近可加性等性質(zhì)．最后，我們依據(jù)該集函數(shù)構(gòu)成了一模糊值測度，引進了完備模糊值測度及完備化模糊