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1、1(2014?山東)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F(xiàn)分別為線段AD,PC的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:AP∥平面BEF;(Ⅱ)求證:BE⊥平面PAC解答:證明:(Ⅰ)連接CE,則∵AD∥BC,BC=AD,E為線段AD的中點(diǎn),∴四邊形ABCE是平行四邊形,BCDE是平行四邊形,設(shè)AC∩BE=O,連接OF,則O是AC的中點(diǎn),∵F為線段PC的中點(diǎn),∴PA∥OF,∵PA?平面BEF,OF?平面BEF,∴AP
2、∥平面BEF;(Ⅱ)∵BCDE是平行四邊形,∴BE∥CD,∵AP⊥平面PCD,CD?平面PCD,∴AP⊥CD,∴BE⊥AP,∵AB=BC,四邊形ABCE是平行四邊形,∴四邊形ABCE是菱形,∴BE⊥AC,∵AP∩AC=A,∴BE⊥平面PAC3(2014?湖北)在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90,AB=AD=PD=1,CD=2(Ⅰ)求證:BE∥平面
3、PAD;(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD;(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn),,試確定λ的值,使得二面角Q﹣BD﹣P為45?20102014菁優(yōu)網(wǎng)34(2014?江蘇)如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5求證:(1)直線PA∥平面DEF;(2)平面BDE⊥平面ABC解答:證明:(1)∵D、E為PC、AC的中點(diǎn),∴DE∥PA,又∵PA?平面DEF,DE?平面DEF,∴PA∥
4、平面DEF;(2)∵D、E為PC、AC的中點(diǎn),∴DE=PA=3;又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn),∴EF=BC=4;∴DE2EF2=DF2,∴∠DEF=90,∴DE⊥EF;∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;∵DE?平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC13(2012?江蘇)如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)
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