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1、空間向量與立體幾何一.選擇題1.在下列命題中:①若向量共線,則向量所在的直線平行;ab??ab??②若向量所在的直線為異面直線,則向量一定不共面;ab??ab??③若三個向量兩兩共面,則向量共面;abc???abc???④已知是空間的三個向量,則對于空間的任意一個向量總存在實(shí)數(shù)xyz使得abc???p??;其中正確的命題的個數(shù)是()pxaybzc????????(A)0(B)1(C)2(D)32.與向量(3,4,5)共線的單位向量是()
2、(A)()和();(B)();322221052?322221052??322221052?(C)()和();(D)();322221052322221052???322221052??3.已知A、B、C三點(diǎn)不共線,點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn),則下列條件中,能得到M∈平面ABC的充分條件是()(A);(B);111222OMOAOBOC????????????????????1133OMOAOBOC????????????????????
3、(C);(D)OMOAOBOC????????????????????2OMOAOBOC????????????????????4.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,7,4)在xOz平面上的射影,則等于()2()OB????(A)(9,0,16)(B)25(C)5(D)135.設(shè)平面內(nèi)兩個向量的坐標(biāo)分別為(1,2,1)、(1,1,2),則下列向量中是平面的法?向量的是()A(1,2,5)B(111)C(111)D(1,1,1)6.如圖所示,在正三棱柱
4、ABC——A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角2的大小為()(A)60(B)90(C)105(D)757.到定點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)集合為()??100A.B.??????222|11xyzxyz??????????222|11xyzxyz????C.D.??????|11xyzxyz????????222|1xyzxyz???8.已知均為單位向量它們的夾角為60?那么等于()ab??3ab???ABCD47101
5、39.在平面直角坐標(biāo)系中沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120?的二面角后則(23)(32)AB??線段AB的長度為()ABCD2211324210.已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“”是“???”的()m??A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二填空題11.若空間三點(diǎn)A(1,5,2),B(2,4,1),C(p3q2)共線,則p=______q=______。12.設(shè)M、N是直角梯形
6、ABCD兩腰的中點(diǎn),DE⊥AB于E(如圖)現(xiàn)將△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B為45,此時點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B,則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________13.如圖,PA⊥平面ABC,∠ACB=90且DCBAENMBNMDCA點(diǎn)(1)證明:PEBC?(2)若APB=ADB=60,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值??20.如圖四棱錐SABCD的底面是矩形AB=aAD=2SA=1且SA⊥底面ABCD若邊
7、BC上存在異于BC的一點(diǎn)P使得.PSPD?????????(1)求a的最大值(2)當(dāng)a取最大值時求異面直線AP與SD所成角的大小(3)當(dāng)a取最大值時求平面SCD的一個單位法向量n?及點(diǎn)P到平面SCD的距離.21.如圖所示矩形ABCD的邊AB=aBC=2PA⊥平面ABCDPA=2現(xiàn)有數(shù)據(jù):①32a?②③④⑤1a?3a?2a?4a?(1)當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q使PQ⊥QD時a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值請說明理由(2)在滿足(1)的條件下a取所給
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