高中數(shù)學立體幾何說題稿

1、南海區(qū)高中數(shù)學教師說題比賽立體幾何第南海區(qū)高中數(shù)學教師說題比賽立體幾何第1題說題稿題說題稿南海區(qū)獅山高級中學南海區(qū)獅山高級中學題目：題目：如圖，在錐體中，是邊長為1的菱形，且，PABCD?ABCD60DAB???PAPD?，，，分別是，的中點。2?2PB?EFBCPC（1）證明：平面；AD?DEF（2）求二面角的余弦值。PADB??本題是2011年廣東高考理科數(shù)學第18題，可以用傳統(tǒng)幾何方法進行推理求解，亦可以用向量坐標法進行計算。下面

2、從4各方面進行分析。一、題目考查的目標與難度1、考查目標：本題涉及的數(shù)學知識甚廣，包括等腰三角形、等邊三角形、菱形的性質(zhì)；勾股定理；余弦定理；中位線定理；三角形的中線長公式；線線平行、線線垂直；線面垂直；面面平行；二面角的概念與計算；空間直角坐標系；點與向量的坐標；向量的垂直、平行、數(shù)量積；法向量?？疾榱怂婕爸R點的概念理解、原理應用能力；邏輯推理能力；基本運算能力；化歸的數(shù)學思想。2、難度分析：本題對于我校理科學生來說應該算是偏難的

3、題目。理由是：若用幾何法，在證明垂直過程前要先作若干條輔助線，學生容易混亂；用坐標法，學生難以入手，因為途中沒有明顯的“三條兩兩互相垂直的直線”二、解題分析1、題意分析：（1）是邊長為1的菱形——菱形具有對角線互相垂直的性質(zhì)，為能建立空間直ABCD角坐標系創(chuàng)造條件。（2）——能結(jié)合菱形的性質(zhì)，得出90角，找出“垂直關系”???60DAB（3）——產(chǎn)生等腰三角形，底邊上中線與底邊垂直。2??PDPA（4）——實際上的長度只影響了二面角的大

4、小，對解題思路影響不大；若2?PBPB用坐標向量法，給PB長度，以便求P坐標；（5），分別是，的中點——兩EFBCPC個中點，考慮到中位線性質(zhì)。（1）對于立體幾何，強調(diào)抓住兩個基本圖形：三角形、三棱錐。三角形是最簡單也是最基本的平面多邊形（中位線，等腰三角形，等邊三角形，直角三角形），所有其他多邊形均可轉(zhuǎn)化為三角形，同樣三棱錐也是最基本的空間幾何體。（2）解題過程中，多思考，多小結(jié)。比如說在本題中，我們可以歸納證明兩條直線垂直的方法有哪

5、些，輔助線的作法有哪些？（3）任何一個數(shù)學問題都離不開條件跟結(jié)論，解題時多想想“已知條件有何用，所求結(jié)論怎么得”以及他們之間的關系。相信，堅持做下去，學生的解立體幾何能力必然會提升。四、評價與推廣1、題目價值個人覺得作為一個例題，這是一道很好的立體幾何題。因為本題從基本圖形出發(fā)，通過數(shù)據(jù)的分析處理，利用化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，很好地鞏固學生對基本概念的理解，強化學生的邏輯推理能力；又注重了理科解決立體幾何問題的兩種方法。但作為高考題，本題的

6、第一問入手偏難，會導致學生失分較多，影響學生學習立體幾何的興趣。2、題目推廣如果作為高三復習題，可以做以下的變式嘗試（1）在相同的條件下，求二面角（鞏固二面角的求法）ABCP??（1）在相同的條件下，求錐體的體積或求點D到平面PBC的距離（體積問題，ABCDP?等積法）（2）令，其余條件不變，問當取何值是錐體的體積最大（運動變化，aPB?aABCDP?最值問題）參考資料：1、楊華《2011廣東立體幾何體引起的思考》（《中學數(shù)學》2011