幾類非線性發(fā)展方程解的性質(zhì)的研究.pdf

1、發(fā)展方程一般是指包含時間變量t的偏微分方程，它們描述了物理和其他學科中的系統(tǒng)隨著時間變化的過程，包含KDV方程，反應-擴散方程，以及來自流體力學中的方程等。這些方程描述了我們身邊的許多自然現(xiàn)象。它們對于科學和技術的進步起著非常重要的作用。關于發(fā)展方程研究的中心問題是解的局部存在，以及非整體存在，我們稱此類現(xiàn)象為解的爆破。同時關于發(fā)展方程的研究還包含下面的問題：特殊解的尋找，例如平衡解，行波解，自相似解，周期解；解的長時間行為等。本博士論

2、文主要研究了幾類非線性發(fā)展方程解的性質(zhì)。
　　 在第二章中我們研究了一類雙重退化的拋物方程的初邊值問題，在一定的條件假設下，我們給出了解在正能量下爆破的充分條件。同時運用微分不等式技巧，我們給出了解的爆破時間的上下界估計。
　　 在第三章中研究了上面一類雙重退化的拋物方程的柯西問題，并證明了第二臨界指數(shù)的存在性，同時給出了解的漸進行為和生命跨度的上下界估計。
　　 在第四章中，我們研究了上面的雙重退化的拋物方程的

3、爆破點集問題。對于爆破集和解在爆破點的爆破模式的研究是許多數(shù)學工作者感興趣的研究方向，并一直是個難點，在本論文中，我們證明了在一定條件下，爆破集只包含原點，同時給出了爆破發(fā)生的時候，解關于空間方向的上下界估計。
　　 在第五章中，我們研究了一類描述在外電場的作用下半導體中的非平衡過程的偽拋物方程。主要結果是給出了解在有限時間內(nèi)爆破的充分條件。從物理的角度來看，解的爆破對應著電擊穿現(xiàn)象。我們的技巧推廣了Levine的凸方法，他的技