幾類非線性橢圓方程解的存在性和多重性.pdf

1、兩百多年前，偏微分方程開始興起，它植根于物理問題，幾何問題，化學(xué)問題和生物問題等.而隨著它成為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科并經(jīng)過不斷發(fā)展，我們?cè)诮鉀Q這些問題時(shí)運(yùn)用了許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的工具.在無窮維空間框架中，處理分析學(xué)的線性及非線性問題的方式有著無窮的潛力，近數(shù)十年的成就以充足理由要求人們接受非線性泛函分析這一重要的分支學(xué)科.近幾十年來該領(lǐng)域的研究，特別是對(duì)非線性偏微分方程的研究，蓬勃發(fā)展.
　　本文首先介紹了一類漸進(jìn)線性薛定諤-泊松系統(tǒng)正解的存在性

2、定理，利用變形的山路定理，我們給出了證明.然后討論了超線性薛定諤方程的無窮多個(gè)解的存在性，此處的證明中我們應(yīng)用了變形的噴泉定理.
　　根據(jù)文章的具體內(nèi)容，我們分三章展開討論：
　　第一章敘述了本專業(yè)的理論淵源，并且羅列了一些本專業(yè)的常用定理和不等式.
　　第二章著重考慮一類漸進(jìn)線性薛定諤-泊松系統(tǒng)(P,公式略)正解的存在性定理.其中β,μ是正的參數(shù).在一些關(guān)于V和g的簡(jiǎn)單假設(shè)下，證明了系統(tǒng)(P)在β,μ滿足一定條件時(shí)，