幾類非線性發(fā)展方程(組)解的定性研究.pdf

1、本文研究幾類非線性發(fā)展方程（組）解的定性性質(zhì)：初值或初邊值問題解的整體存在性、衰減行為和有限時刻爆破等.主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章敘述相關(guān)研究工作的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮帶強阻尼和非線性源項的粘彈性波方程的初邊值問題.利用緊致性方法、位勢井理論、擾動能量方法和凸性技巧，分別得到了弱解的局部存在性、整體存在性、指數(shù)或多項式速率衰減以及有限時刻爆破.另外，還證明了當(dāng)初始能量為任意正數(shù)時

2、解的有限時刻爆破，回答并推廣了文[27]中所提的一個公開問題.
　　 第三章研究帶時間依賴的弱非線性耗散和源項的粘彈性波方程的初邊值問題.基于位勢井理論、乘子方法和一個關(guān)鍵性引理，給出了一般形式的顯式的能量衰減估計公式
　　 第四章探討三種不同耗散下耦合方程組的初邊值問題.利用Faedo-Galerkin方法、位勢井理論和精細(xì)的能量估計，建立了弱解的局部存在性和整體存在性，用擾動能量方法證明：粘彈性耗散足以使得能量以指數(shù)

3、或多項式速率衰減、僅粘性耗散作用使得能量以指數(shù)速率衰減.此外，還考慮了同時帶上述兩耗散但松弛函數(shù)未必可微的情形，證明了能量的指數(shù)衰減估計.
　　 第五章考察帶阻尼項和源項的粘彈性波方程組的柯西問題.利用修正的能量方法和一個微分不等式引理，對于線性阻尼情形，證明了當(dāng)初始能量為負(fù)值或零時解的有限時刻爆破.通過定義不同的泛函并結(jié)合緊支集技巧，對于一般形式的阻尼（線性或非線性），證明了一個新的爆破結(jié)果（初始能量可以取正值）。