幾類發(fā)展方程解的性質(zhì).pdf

1、發(fā)展方程解的性質(zhì)一直都是非線性分析和偏微分方程這兩個研究領(lǐng)域討論的一個重要內(nèi)容.生物學(xué)、化學(xué)和物理等應(yīng)用學(xué)科中的很多數(shù)學(xué)模型也都與這些方程緊密相關(guān).隨著科技的日新月異和數(shù)學(xué)研究方法的日臻完善，發(fā)展方程的形式越來越多樣，同時數(shù)學(xué)工作者探討的數(shù)學(xué)內(nèi)容也越來越豐富和深入:從單個方程式到方程組;從線性問題到非線性問題;從局部反應(yīng)項到非局部反應(yīng)項、局部化反應(yīng)項;從解的適定性的研究到解的大時間性態(tài)等.
　　這篇論文主要考慮三類非線性發(fā)展方程解

2、的有關(guān)性質(zhì)，包括解的存在性、唯一性以及解的整體存在與有限時刻爆破.此外，在解發(fā)生有限時刻爆破時，本文還討論了解的爆破速率估計、爆破點(diǎn)集和爆破時間的估計等問題.
　　本文的第二章考慮的是齊次Dirichlet邊界條件下帶有非線性反應(yīng)項和吸收項的反應(yīng)擴(kuò)散方程組ut-Δu=vp(x)-aur, vt-Δv=uq(x)-bvs, x∈Ω,t＞0的初邊值問題.這個方程組與以往方程不同的地方在于冪次上的系數(shù)不再都是常數(shù).我們主要討論了解的臨界

3、指標(biāo)，即解在什么條件下整體存在，在什么條件下發(fā)生有限時刻爆破.
　　第三章給出了Dirichlet邊界條件下帶有局部化反應(yīng)項的拋物型方程ut-Δu=up(x)(x0，t), x∈Ω,t＞0的初邊值問題解的臨界指標(biāo)，建立了解的爆破速率估計并刻畫了爆破點(diǎn)集.
　　最后一章研究的是下述帶有Neumann邊界條件的方程的初邊值問題:ut(x,t)=∫ΩJ(x-y)(u(y，t)-u(x,t))dy+up(x0，t).我們導(dǎo)出了解的存