幾類非線性演化方程解析解的研究.pdf

1、非線性科學是一門新興的交叉學科，它以世界上非線性現象的共性規(guī)律為研究對象，近年來引起了人們極大的研究興趣。作為非線性科學的一個重要分支，孤立子理論已經滲透到了很多的非線性領域，包括流體力學、等離子體物理、光纖通信以及生命科學等等，目前，孤子理論已經成為一個比較完整的數學物理學科。在對孤子理論的研究過程中，人們發(fā)現，孤子理論的發(fā)展是一非線性演化方程的研究為基礎的?，F實世界的眾多的物理模型一般需要用非線性演化方程來描述，而很多的非線性演化方

2、程在某些條件下存在著孤子解。這樣我們借助于對非線性演化方程的研究，也就可以得到現實世界中很多模型的孤子解，而且通過對模型孤子解的非線性動力學機制進行分析，又可以促進孤子理論的發(fā)展。本論文的主要內容就是基于計算機符號計算來對若干非線性數學物理模型的可積性以及精確解進行分析。
　　本文主要對以下模型進行了研究:
　　1.描述單模光纖中飛秒脈沖傳輸特點的一類廣義非線性Schr(o)dinger模型;iqxt-iqxx+2qx-|q

3、|2qx+iq=0.
　　2.描述光纖通信中在二能級介質中脈沖無損耗傳輸的耦合的復數MKdV-Maxwell-Bloch(KdV-MB)模型:uz+ε（u(ttt)+6|u|2ut+3u（|u|2）t）+2p=0，pt-2iwp-uη=0，ηt-(up*+u*p)=0.
　　3.描述光纖通信中描述含增益損耗項摻鉺光纖中光脈沖傳輸的廣義耦合Schr(o)dinger-Maxwell-Bloch模型:iEz-Ett-2|E|2E

4、+2Γ2E+2p=0，pt+2iωp-2Eη=0，ηt-i(E*pp-Ep*）=0.
　　4.流體力學中的非定常不可壓縮Navier-Stokes模型:｛(a)u/(a)t-vΔuu+(u·▽)u+▽p=f,▽·u=0,主要研究了上述模型的可積性質，Darboux變換算法的構建以及解析解的推導，并借助于圖形模擬，討論了孤子的動力學性質。
　　本文研究的非線性模型在流體力學、非線性光纖通信等眾多領域中有著很重要的實際意義和潛在