幾類非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制設(shè)計.pdf

1、奇異系統(tǒng)是一類非常重要并且廣泛存在的動態(tài)系統(tǒng),它描述了一類比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)范圍更廣的動力系統(tǒng).近三十年來關(guān)于線性奇異系統(tǒng)的理論已趨成熟,在穩(wěn)定性和H∞控制設(shè)計方面取得了很好的成果.一般來說,設(shè)計非線性奇異系統(tǒng)的控制器是比較困難的,因此,除了幾種特殊情況外,得到的研究結(jié)果較少.近年來,帶標準輸出的耗散Hamilton系統(tǒng)已經(jīng)越來越受到人們的重視并取得了很多重要成果.在物理系統(tǒng)中Hamilton函數(shù)是系統(tǒng)的動能和勢能之和,該函數(shù)的優(yōu)點是它

2、能構(gòu)成系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù).因此,結(jié)構(gòu)特征良好的耗散Hamilton系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)控制設(shè)計中的優(yōu)越性得到越來越廣泛的應(yīng)用.
　　 本論文將用Hamilton函數(shù)法研究幾類非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制器設(shè)計問題.主要包含以下五部分內(nèi)容:
　　 第一部分研究了常結(jié)構(gòu)矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性、H∞控制及在非線性奇異系統(tǒng)中的應(yīng)用.基于非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征,得到一個等價的非線性微分代

3、數(shù)Hamilton系統(tǒng).接著,在合適的狀態(tài)反饋下,該微分代數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為嚴格耗散Hamilton系統(tǒng).應(yīng)用該耗散形式,得到原系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制律,在此基礎(chǔ)上又設(shè)計了帶外部干擾的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的H∞控制器.最后,將得到的結(jié)果應(yīng)用于非線性奇異系統(tǒng),并得到一個系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為嚴格耗散Hamilton系統(tǒng)的充分條件.仿真結(jié)果表明本部分設(shè)計的控制器是非常有效的.
　　 第二部分討論了結(jié)構(gòu)矩陣含有變量的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的

4、穩(wěn)定性和H∞控制問題.它是比常結(jié)構(gòu)矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)更一般的系統(tǒng).首先,應(yīng)用等價轉(zhuǎn)換和狀態(tài)反饋將非線性奇異Hamilton系統(tǒng)等價地轉(zhuǎn)化為非線性微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng).接著,基于該耗散形式,得到原系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制律,在此基礎(chǔ)上又設(shè)計了帶外部干擾的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的比控制器.最后,關(guān)于非線性奇異電路系統(tǒng)的仿真結(jié)果說明本部分設(shè)計的控制器是有效的.
　　 第三部分應(yīng)用耗散矩陣法研究了一類非線性奇異

5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性,H∞控制和自適應(yīng)魯棒控制問題,并得到了許多控制設(shè)計的新結(jié)果.首先,在非線性奇異系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上,通過一個合適的狀態(tài)反饋得到一個等價的非線性耗散微分代數(shù)系統(tǒng),同時得到奇異系統(tǒng)脈沖能控的兩個充分條件.其次,基于該反饋耗散形式,討論了非線性奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了帶外部干擾的魯棒控制器和帶外部干擾和參數(shù)攝動的魯棒自適應(yīng)控制器.最后,應(yīng)用非線性奇異電路系統(tǒng)的仿真實例驗證了所得結(jié)果的有效性.
　　 第四部

6、分在狀態(tài)未分解的情形下研究了一類非線性奇異系統(tǒng)的控制設(shè)計問題.在一個合適的狀態(tài)反饋下,得到閉環(huán)系統(tǒng)無脈沖模的兩個充分條件.應(yīng)用給出的假設(shè)條件,給出了穩(wěn)定性控制設(shè)計方法,在此基礎(chǔ)上又研究了帶外部干擾的H∞控制器和帶外部干擾與參數(shù)攝動的魯棒適應(yīng)控制器的設(shè)計方法.最后,給出非線性電路系統(tǒng)的數(shù)字仿真,驗證了本部分設(shè)計的控制器效果是非常好的.
　　 第五部分通過Hamilton函數(shù)方法研究了一類非線性奇異系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定問題.首先,基于非線

7、性奇異系統(tǒng)的Hamilton實現(xiàn)和一個合適的輸出反饋,通過非奇異轉(zhuǎn)換,兩個非線性奇異系統(tǒng)被等價地轉(zhuǎn)化為兩個非線性微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng),并給出了兩個閉環(huán)系統(tǒng)無脈沖摸的一個充分條件.接著,應(yīng)用系統(tǒng)擴維技術(shù)將兩個系統(tǒng)合成產(chǎn)生一個擴展的耗散微分代數(shù)Hamilton系統(tǒng),基于此,分別設(shè)計兩個非線性奇異系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定控制器,魯棒同時鎮(zhèn)定控制器,自適應(yīng)同時鎮(zhèn)定控制器和魯棒自適應(yīng)同時鎮(zhèn)定控制器.接著,在此基礎(chǔ)上又分別設(shè)計了有限多個非線性奇異系統(tǒng)

8、的同時鎮(zhèn)定控制器,魯棒同時鎮(zhèn)定控制器,自適應(yīng)同時鎮(zhèn)定控制器和魯棒自適應(yīng)同時鎮(zhèn)定控制器.最后,應(yīng)用兩個數(shù)例驗證了所設(shè)計的同時鎮(zhèn)定控制器是非常有效的.
　　 本論文的主要創(chuàng)新點是:
　　 ·首次研究非線性奇異Hamilton系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制設(shè)計問題.應(yīng)用Hamilton系統(tǒng)良好的結(jié)構(gòu)特征和耗散性質(zhì),分別為結(jié)構(gòu)矩陣是常陣和變量矩陣的非線性奇異Hamilton系統(tǒng)設(shè)計了控制器.并將結(jié)果應(yīng)用于一般的非線性奇異系統(tǒng).