幾類非線性奇異攝動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制.pdf

1、奇異攝動模型是一類具有很強(qiáng)工程實(shí)用背景的數(shù)學(xué)模型。由于奇異攝動方法在降階和解除剛性方面的優(yōu)勢，該方法在上世紀(jì)八十年代引起眾多學(xué)者的研究興趣。由于非線性奇異攝動模型的復(fù)雜性、多樣性，很難找到統(tǒng)一的分析和控制方法能夠適用于所有類型的模型。本文針對三類非線性奇異攝動模型的特性分析和控制展開探索，主要研究成果如下:
　　1.以不確定奇異攝動Lur'e模型為研究對象，通過構(gòu)造依賴于奇異攝動參數(shù)ε的Lyapunov-Krasovski泛函，提

2、出了奇異攝動Lur'e模型魯棒穩(wěn)定的ε無關(guān)的線性矩陣不等式充分條件。進(jìn)一步地，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋穩(wěn)定控制器，證明了閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒絕對穩(wěn)定的。最后，仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。
　　2.考慮奇異攝動Bouyekhf模型的組合優(yōu)化控制問題。針對離散的奇異攝動Bouyekhf模型，分解、降階原始高階系統(tǒng)獲得快、慢子系統(tǒng)。對兩個子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)優(yōu)化控制器，并提出組合優(yōu)化控制器。將組合優(yōu)化控制器與原始高階優(yōu)化控制器對比，證明了如果慢子系統(tǒng)的控制增

3、益與原始高階控制器中對于慢狀態(tài)的控制增益的差別為O(ε)，那么組合優(yōu)化控制輸入與原始高階控制輸入的誤差為O(ε)，兩種控制器下的狀態(tài)響應(yīng)誤差也是O(ε)。
　　3.針對奇異攝動Bouyekhf模型，考慮性能指標(biāo)為含有狀態(tài)依賴權(quán)重矩陣的代價函數(shù)，利用狀態(tài)依賴Riccati方程，對快、慢子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了優(yōu)化控制器，進(jìn)而得到原系統(tǒng)的組合優(yōu)化控制器。通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函證明了閉環(huán)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性。利用線性矩陣不等

4、式估計(jì)了穩(wěn)定區(qū)域。
　　4.針對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)奇異攝動Sastry模型的最大功率點(diǎn)跟蹤問題展開探索。首先，根據(jù)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的雙時間尺度特性，提出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)奇異攝動Sastry模型。將原高階系統(tǒng)分解為快、慢子系統(tǒng)，并針對快、慢子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器。然后基于子系統(tǒng)的控制器，對原高階系統(tǒng)提出組合模型預(yù)測控制器。通過與最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法對比，仿真說明本文提出的組合模型預(yù)測控制方法的優(yōu)越性。進(jìn)一步，針對噪聲環(huán)境下的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)奇異攝動S

5、astry模型，設(shè)計(jì)了奇異攝動形式的Kalman濾波器。通過數(shù)值仿真說明了濾波器的有效性。
　　5.通過分段線性化，將風(fēng)力發(fā)電奇異攝動Sastry模型在多個工作點(diǎn)處線性化，獲得風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的線性變參數(shù)奇異攝動模型。通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函，分析了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的線性變參數(shù)奇異攝動模型的穩(wěn)定性。然后，針對原非線性系統(tǒng)提出了H∞控制器設(shè)計(jì)算法。通過與最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法對比，仿真說明本文提出H∞控制方法可以達(dá)到更好的風(fēng)輪