幾類非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計.pdf

1、由于時滯現(xiàn)象大量存在于現(xiàn)實問題中，而且時滯的存在，一方面使得系統(tǒng)的動態(tài)性能變差甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定;另一方面，在某些控制系統(tǒng)中人們又可以利用時滯改善控制效果，因此關(guān)于時滯系統(tǒng)的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重大的實用價值.近幾十年來，廣大學者對時滯系統(tǒng)尤其是線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及控制設(shè)計問題進行了廣泛和深入的研究，取得了豐碩的成果，推動了時滯系統(tǒng)理論的極大發(fā)展.
　　 雖然關(guān)于線性時滯系統(tǒng)控制理論得到了空前發(fā)展，然而作為更

2、一般的問題-非線性時滯系統(tǒng)的研究結(jié)果還比較少.由于在電力工程技術(shù)領(lǐng)域、生物和醫(yī)學工程領(lǐng)域以及經(jīng)濟活動中普遍存在著非線性問題，而且時滯現(xiàn)象是不可避免的，因此研究一般非線性時滯系統(tǒng)的分析與控制設(shè)計問題具有更廣闊的應(yīng)用空間.近年來，關(guān)于一些特殊形式的非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制設(shè)計問題受到了廣泛關(guān)注，并得到了若干好的結(jié)果.然而對一般非線性時滯系統(tǒng)的研究結(jié)果較少，特別是關(guān)于非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性和控制設(shè)計問題的研究結(jié)果更少.我們希望通過

3、本論文的研究為非線性時滯系統(tǒng)的研究開辟一些新的途徑，以進一步豐富非線性時滯系統(tǒng)的理論.
　　 本論文針對一般的非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性、有限時間穩(wěn)定性與控制器設(shè)計等問題進行了研究，主要包含以下內(nèi)容:
　　 第一部分研究了一類Jacobi矩陣非奇異的非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與H∞控制問題.首先通過向量場的正交分解方法，得到了原系統(tǒng)的一個等價形式.接著，根據(jù)這個等價形式和自由權(quán)矩陣方法，通過構(gòu)造一個新的Lyapunov-Kras

4、ovskii(L-K)泛函，得到了幾個時滯相關(guān)和較小保守性的穩(wěn)定性結(jié)果.另外這些結(jié)果和等價形式被用于研究該類系統(tǒng)的H∞控制問題，給出了一個新的控制設(shè)計過程.最后仿真例子驗證了所得結(jié)果的有效性.
　　 第二部分討論了一類非線性時變時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和吸引域的估計問題.通過坐標變換和正交分解法，把原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個等價形式.基于這個等價形式和自由權(quán)矩陣方法，得到了該類系統(tǒng)的幾個時滯相關(guān)的漸近穩(wěn)定性結(jié)果.接著，這些穩(wěn)定性結(jié)果被應(yīng)用于研究該

5、類非線性時滯系統(tǒng)的吸引域問題，給出了其吸引域的一個估計結(jié)果.論證例子表明了所得結(jié)果是有效的并有較小的保守性.
　　 第三部分研究了一類時滯項帶有系數(shù)矩陣非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與H∞控制設(shè)計問題.通過坐標變換以及正交分解方法，得到了原系統(tǒng)的一個等價形式.根據(jù)這個等價形式，以及構(gòu)造的新的L-K泛函，本部分得到了幾個易于檢驗和較小保守性的漸近穩(wěn)定性結(jié)果.同時本部分還給出了這類系統(tǒng)的一個H∞控制設(shè)計過程.論證例子表明了所得結(jié)果的有效性.

6、
　　 第四部分基于Hamilton泛函方法，研究了更一般的非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到較小保守性的幾個穩(wěn)定性結(jié)果.首先給出了一般非線性時滯系統(tǒng)廣義Hamilton實現(xiàn)的新方法.接著研究了可等價表達為Hamilton形式的一般非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了幾個穩(wěn)定性結(jié)果.同時為了減少計算負擔，本部分提出了一個分解方法，應(yīng)用該方法，可以避免解非線性矩陣不等式.仿真例子驗證了本部分結(jié)果的有效性.
　　 第五部分研究了一類時滯

7、項帶有系數(shù)矩陣非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性.通過坐標變換以及正交分解方法，得到了該系統(tǒng)的一個等價形式.接著，應(yīng)用Razumikhin方法，一個新的時變有限時間穩(wěn)定性判據(jù)被給出.基于該等價形式和這個判據(jù)，通過構(gòu)建一個新的Lyapunov函數(shù)，本部分得到了一些時滯相關(guān)和較小保守性的有限時間穩(wěn)定性結(jié)果.另外，本部分也給出了一個有限時間鎮(zhèn)定設(shè)計過程.數(shù)值例子的研究表明所得結(jié)果在處理一類非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定性時是非常有

8、效的.
　　 第六部分研究了一類時滯項不帶有系數(shù)矩陣非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性.通過坐標變換和正交分解方法，給出了這類系統(tǒng)的一個等價形式.同時一個新的時不變有限時間穩(wěn)定性判據(jù)被得到.基于這個等價形式以及這個判據(jù)，本部分得到了該類系統(tǒng)的一些時滯無關(guān)的和時滯相關(guān)的有限時間穩(wěn)定性結(jié)果.仿真模擬驗證了結(jié)果的有效性.
　　 第七部分基于Hamilton函數(shù)方法，研究一類非線性時滯Hamilton系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性與有限時間H

9、∞控制設(shè)計問題，得到了幾個時滯無關(guān)與時滯相關(guān)的有限時間穩(wěn)定性和控制結(jié)果.首先，通過應(yīng)用Razumikhin方法，給出了一般非線性時滯系統(tǒng)的一個有限時間穩(wěn)定性判據(jù).接著，根據(jù)該判據(jù)，通過構(gòu)造一個新的Lyapunov函數(shù)，得到了關(guān)于該類時滯Hamilton系統(tǒng)的幾個有限時間穩(wěn)定性結(jié)果.第三，這些有限時間穩(wěn)定性結(jié)果被應(yīng)用于研究一類非線性時滯port-controlledHamiltonian系統(tǒng)的有限時間H∞控制問題，給出了該類系統(tǒng)的一個有限

10、時間控制設(shè)計過程.最后通過例子驗證了本部分提出理論結(jié)果的有效性.
　　 本論文的主要創(chuàng)新點有
　　 1.研究內(nèi)容的創(chuàng)新:
　　 研究了更一般的非線性時滯系統(tǒng)，給出了其漸近穩(wěn)定、有限時間穩(wěn)定、有限時間鎮(zhèn)定以及魯棒控制等問題的相關(guān)結(jié)果.
　　 得到了一般非線性常時滯與時變時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定的充分條件，并給出了相應(yīng)的吸引域估計.
　　 給出了一般非線性時滯系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性的新判據(jù)，與已有的判據(jù)相比較

11、，本論文的判據(jù)更實用.
　　 給出了一般非線性時滯系統(tǒng)的有限時間魯棒鎮(zhèn)定新的設(shè)計方法.
　　 首次研究了非線性時滯Hamilton系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性，并給出了許多時滯相關(guān)的結(jié)果.
　　 得到了許多便于檢驗，保守性小的時滯相關(guān)的結(jié)果.
　　 2.研究方法的創(chuàng)新:
　　 為了方便于研究一般的非線性時滯系統(tǒng)，并得到易于檢驗，保守性小的時滯相關(guān)的結(jié)果，本論文拓展并提出了許多新的方法:
　　 首次

12、應(yīng)用正交分解方法來研究一般非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定性問題，并利用正交條件得到了較小保守性的結(jié)論.該方法具有應(yīng)用范圍廣，并能通過應(yīng)用正交條件得到較小保守性結(jié)果的優(yōu)勢.
　　 首次應(yīng)用哈密爾頓泛函方法來研究一般非線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性.而且為便于應(yīng)用，提出了一個分解方法.應(yīng)用該分解方法，人們能夠方便地把所研究的系統(tǒng)等價轉(zhuǎn)化為一個哈密爾頓形式，并通過合理的分解，可以使所得的結(jié)果簡潔、便于檢驗.
　　 首次給出了構(gòu)造時變L-K