高階隨機非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來，高階隨機非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計問題受到越來越多的關(guān)注。從系統(tǒng)模型的角度來看，高階隨機非線性系統(tǒng)是已經(jīng)得到大量研究的嚴格反饋隨機非線性系統(tǒng)的更一般化形式。另外，高階隨機非線性系統(tǒng)還包含了一類現(xiàn)實中非常重要的欠驅(qū)動、弱耦合的機械系統(tǒng)。因此，高階隨機非線性系統(tǒng)的控制問題具有重要的理論和實際意義。然而，這一類控制問題不能用反饋線性化的方法來解決。
　　針對幾類高階隨機非線性系統(tǒng)，本文研究其狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器設(shè)計問題。通過利用積

2、分反推方法、齊次占優(yōu)技術(shù)以及一些重要的不等式，分別設(shè)計了鎮(zhèn)定的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器，并且給出了控制器的具體設(shè)計過程。另外，借助于隨機微分方程的存在唯一性理論和隨機非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，給出了相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。數(shù)值例子和仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的優(yōu)越性與有效性。本文的主要內(nèi)容分為以下五個部分:
　　研究了一類高階隨機非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。這一類系統(tǒng)既不能反饋線性化也不仿射于控制輸入，并且不滿足嚴格三角條件。在一些

3、適當?shù)募僭O(shè)條件下，通過對不滿足嚴格三角條件的隨機非線性系統(tǒng)構(gòu)造一種系統(tǒng)化的設(shè)計方法，設(shè)計了光滑狀態(tài)反饋控制器。這種控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)在[0，∞）上幾乎處處有唯一解，閉環(huán)系統(tǒng)在原點的平衡點是依概率全局漸近穩(wěn)定的。最后，數(shù)值例子驗證了控制方案的有效性。
　　基于齊次占優(yōu)理論和積分反推技術(shù)，研究了一類高階隨機非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。完全取消了高階隨機非線性系統(tǒng)所需要的階次限制，并且把增長條件放寬到更一般化的形式。所設(shè)計的狀態(tài)反饋

4、控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)在[0，∞）上幾乎處處有唯一解，閉環(huán)系統(tǒng)在原點的平衡點是依概率全局漸近穩(wěn)定的，并且解決了依概率逆最優(yōu)鎮(zhèn)定的問題。最后，數(shù)值仿真例子驗證了狀態(tài)反饋控制器的有效性。
　　研究了一類既不能反饋線性化也不仿射于控制輸入的大規(guī)模高階隨機非線性系統(tǒng)的分散狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。在一些適當?shù)募僭O(shè)條件下，設(shè)計了光滑的分散狀態(tài)反饋控制器。這種控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)在[0，∞）上幾乎處處有唯一解，閉環(huán)系統(tǒng)在原點的平衡點是依概率全局漸近穩(wěn)定

5、的，并且解決了依概率分散逆最優(yōu)鎮(zhèn)定的問題。數(shù)值算例進一步說明了所提方法的有效性。
　　研究了一類高階隨機非線性系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定問題。這一類系統(tǒng)的擴散項除了依賴輸出以外，還依賴不可量測的狀態(tài)。通過引入新的刻劃變換，采用有效的觀測器，選擇恰當?shù)腖yapunov函數(shù)，所設(shè)計的光滑輸出反饋控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)在原點的平衡點是依概率全局漸近穩(wěn)定的，輸出可以幾乎處處調(diào)節(jié)到零，并且解決了輸出反饋依概率逆最優(yōu)鎮(zhèn)定的問題。最后，幾個數(shù)值例子驗證了

6、輸出反饋控制器的有效性。
　　研究了一類更一般的高階隨機非線性系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定問題。這類高階隨機非線性系統(tǒng)具有更一般的階次條件和非線性增長條件。利用積分反推方法和齊次占優(yōu)技術(shù)，完全取消了高階系統(tǒng)的階次限制，放寬了非線性增長條件。所設(shè)計的輸出反饋控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)在[0，∞）上幾乎處處有唯一解，閉環(huán)系統(tǒng)在原點的平衡點是依概率全局漸近穩(wěn)定的。最后，數(shù)值例子驗證了控制方案的有效性。
　　最后對全文所做的工作進行了總結(jié)，并指出了