幾類群集系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來(lái)，群集的研究已成為國(guó)際上系統(tǒng)和控制領(lǐng)域富有挑戰(zhàn)性的前沿方向之一。群集是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，具有自組織涌現(xiàn)、非集中式控制和局部相互作用等特征。群集的研究受到社會(huì)性生物集體行為的啟發(fā)。一方面，它是理解生物復(fù)雜性的一個(gè)可能的途徑；另一方面旨在由分布式方式發(fā)展人工群集系統(tǒng)，如多自主移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)。群集的研究在控制理論和工程應(yīng)用上都具有重要意義，相關(guān)的研究工作和新的理論不斷出現(xiàn)，新的更深入的問(wèn)題也被不斷提出，亟待解決。 在此背景下。本論文

2、介紹了相關(guān)的研究現(xiàn)狀。深入研究了群集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征、穩(wěn)定性和群集建模問(wèn)題。主要分為以下三個(gè)方面： 一、對(duì)由拉格朗日方程組描述的一階連續(xù)群集系統(tǒng)。個(gè)體之間具有吸引和排斥作用，其互相作用形成了群集系統(tǒng)的耦合拓?fù)?。我們研究了群集在一般有向有?quán)耦合情況下的動(dòng)態(tài)特征、穩(wěn)定條件與系統(tǒng)耦合拓?fù)涞年P(guān)系，給出了由系統(tǒng)耦合矩陣的特征量表征的穩(wěn)定邊界。在n維歐幾里得空間中，當(dāng)群集的耦合拓?fù)涫侨我鈴?qiáng)連通的，不論該權(quán)重中心運(yùn)動(dòng)與否，我們證明了群集將會(huì)在一

3、個(gè)有限的過(guò)程內(nèi)，全局指數(shù)收斂到一個(gè)以群集權(quán)重中心為中心的超球中，深入揭示了群集的動(dòng)態(tài)特征和耦合拓?fù)渲g的定量關(guān)系。 二、對(duì)由拉格朗日方程組描述的二階連續(xù)群集系統(tǒng)，系統(tǒng)個(gè)體之間除了具有位置項(xiàng)的耦合外，還具有速度項(xiàng)的耦合。和一階系統(tǒng)不同，二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)特征除了和系統(tǒng)的耦合拓?fù)溆嘘P(guān)外。還和系統(tǒng)的速度項(xiàng)增益與位置項(xiàng)增益有很大關(guān)系。我們研究了群集在一般耦合拓?fù)湎碌姆€(wěn)定性，其速度耦合拓?fù)渑c位置耦合拓?fù)淇梢允遣煌?，且都不必是平衡耦?/p>

4、的。我們?cè)谙到y(tǒng)的速度耦合拓?fù)浠蛘呶恢民詈贤負(fù)渲皇菑?qiáng)連通的情形下，給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其證明。相關(guān)的定理可以作為設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度項(xiàng)增益與位置項(xiàng)增益的方法。我們還證明了，當(dāng)速度耦合與位置耦合相同且是平衡耦合的情形下，現(xiàn)有結(jié)論是我們結(jié)論的特例。 三、在對(duì)離散群集系統(tǒng)的研究上，我們提出了群集的自適應(yīng)速度模型。盡管當(dāng)前離散群集的研究引起了很大關(guān)注，但是大部分的研宄工作是基于常速率模型的，即模型中的所有個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速率是常數(shù)。自適應(yīng)速度包