兩類非線性拋物型方程和波動(dòng)型方程整體解的一些研究.pdf

1、本文首先利用試驗(yàn)函數(shù)方法研究了無界區(qū)域上兩類非局部拋物型方程的初(邊)值問題解的不存在性；另外，我們利用能量方法，研究了一類四階波動(dòng)方程的整體解的存在性和不存在性，以及整體解的唯一性和能量估計(jì)問題。本文安排如下：在第二章中，我們研究RN上帶有局部和非局部項(xiàng)的退化拋物不等式{()um/()t≥△u+‖u(t)‖pp+b(x,t)uq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t

2、≥0(1)和{()um/()t≥△u+(∫RNβ(y)up(y,t)dy)n/puq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x),x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t≥0(2)的整體非負(fù)解不存在性問題，其中n，m，p，q＞0，N≥2，β(y)是RN中的非負(fù)可測函數(shù)。在第三章中，我們考慮如下具有非局部項(xiàng)的退化拋物方程的非負(fù)平凡解的不存在性：ut=|x|σ△um+|x|β‖u‖pnuq(x，t)∈Ω×(0，∞)(3)u

3、(x，0)=u0(x)，x∈Ω；u(x，t)=0，(x，t)∈()Ω×(0，∞)(4)其中Ω是RN中的無界錐區(qū)域。在第四章中，我們考慮如下具有非線衰減項(xiàng)的四階波動(dòng)方程問題的整體解的存在性和不存在性，唯一性和能量估計(jì)：utt+α△2u-b△u+utut｜r+g(u)=0inΩ×(0,∞)(5)u(x,0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x,0)onΩ(6)u=()u/()von()Ω×[0，∞)(7)其中Ω是RN上的有界區(qū)域，N≥1，