兩類非線性方程的精確解.pdf

1、隨著科技的不斷發(fā)展,越來越多的自然現(xiàn)象和社會問題可用非線性問題來描述,并逐漸成為研究熱點.而很多非線性問題都可以用非線性方程來表述,因此求解非線性方程就顯得非常重要,并具有一定的實際意義.
　　 本文首先用多線性分離變量法,第二型Riccati方程展開法,Exp—函數(shù)法,(G'/G)—展開法研究了KdV6方程的精確解;然后利用推廣的Painlevé展開法驗證了KdV6方程具有Painlevé性質(zhì)并得到了KdV6方程的非標(biāo)準(zhǔn)截斷解

2、;最后利用(G'/G)—展開法求解了兩個一維相變模型.全文的主要內(nèi)容分為以下幾章:
　　 第一章緒論.主要介紹了本文選題的相關(guān)背景以及KdV6方程和一維相變模型的研究現(xiàn)狀.
　　 第二章介紹了多線性分離變量法.包括多線性分離變量法求解偏微分方程的基本步驟.運用此方法求解KdV6方程,得到了KdV6方程的兩個特解,其中一個特解包含任意函數(shù),給未知參數(shù)賦值并利用Maple軟件畫出了其中兩種情況的圖形.
　　 第三章介

3、紹行波約化法.本章介紹的三種方法都是基于行波約化提出來的.當(dāng)非線性方程經(jīng)過行波約化后,得到一個常微分方程,三種方法分別給出了三種不同的處理方式,其中第二型Riccati方程展開法,(G'/G)—展開法是采用具體函數(shù)展開求解非線性方程的,而Exp—函數(shù)法是采用截斷展開求解非線性方程的;最后運用第二型Riccati方程展開法,(G'/G)—展開法,Exp—函數(shù)法求解了KdV6方程,運用(G'/G)—展開法求解了一維相變模型.