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文檔簡(jiǎn)介
1、本文根據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想,以符號(hào)數(shù)值計(jì)算軟件為工具,主要研究非線性發(fā)展方程特別是可積系統(tǒng)精確求解中的若干問(wèn)題,包括AC=BD模式下的C-D分離變量變換,基于微分偽帶余除法構(gòu)造C-D對(duì)的機(jī)械化模式以及函數(shù)展開(kāi)精確求解算法. 第一章介紹了與非線性發(fā)展方程相關(guān)的孤立子、混沌和分形三種非線性現(xiàn)象,數(shù)學(xué)機(jī)械化,孤立子理論和可積系統(tǒng)研究的歷史發(fā)展和現(xiàn)狀.簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這些學(xué)科領(lǐng)域所取得的成果,最后介紹了本文的選題和主要工作. 第二
2、章首先簡(jiǎn)要介紹AC=BD模式所需用到的微分代數(shù)學(xué)知識(shí),概述求解非線性發(fā)展方程的AC=BD模式及應(yīng)用.其次在C-D對(duì)理論框架下,利用微分偽帶余除法,將僅對(duì)一個(gè)自變量作用的C算子推廣至兩個(gè)自變量,構(gòu)造了形式分離變量法的C-D對(duì),為建立C-D對(duì)構(gòu)造和其他多種方法的聯(lián)系提供了新思路.最后提出了C-D分離變量的概念,予以形式分離變量法新詮釋. 第三章基于將非線性發(fā)展方程精確求解代數(shù)化、算法化、機(jī)械化的思想,提出了兩個(gè)機(jī)械化算法-變系數(shù)Ri
3、ccati方程展開(kāi)法和雅克比橢圓函數(shù)展開(kāi)法,然后以符號(hào)計(jì)算軟件Maple為工具,運(yùn)用吳代數(shù)消元法,以(2+1)維立方非線性Schrodinger方程、均勻色散管理光纖系統(tǒng)方程、(2+1)維色散長(zhǎng)波方程為例,對(duì)算法的有效性予以實(shí)現(xiàn).以(2+1)維NNV方程為例,介紹了雙Riccati方程生成Complexiton解的算法. 第四章首先簡(jiǎn)單介紹了經(jīng)典李群法、非經(jīng)典李群法以及CK直接展開(kāi)法在非線性發(fā)展方程精確求解中的應(yīng)用,然后結(jié)合對(duì)稱
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