非線性發(fā)展方程精確求解中若干問(wèn)題的研究.pdf

1、本文根據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，以符號(hào)數(shù)值計(jì)算軟件為工具，主要研究非線性發(fā)展方程特別是可積系統(tǒng)精確求解中的若干問(wèn)題，包括AC=BD模式下的C-D分離變量變換，基于微分偽帶余除法構(gòu)造C-D對(duì)的機(jī)械化模式以及函數(shù)展開(kāi)精確求解算法． 第一章介紹了與非線性發(fā)展方程相關(guān)的孤立子、混沌和分形三種非線性現(xiàn)象，數(shù)學(xué)機(jī)械化，孤立子理論和可積系統(tǒng)研究的歷史發(fā)展和現(xiàn)狀．簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這些學(xué)科領(lǐng)域所取得的成果，最后介紹了本文的選題和主要工作． 第二

2、章首先簡(jiǎn)要介紹AC=BD模式所需用到的微分代數(shù)學(xué)知識(shí)，概述求解非線性發(fā)展方程的AC=BD模式及應(yīng)用．其次在C-D對(duì)理論框架下，利用微分偽帶余除法，將僅對(duì)一個(gè)自變量作用的C算子推廣至兩個(gè)自變量，構(gòu)造了形式分離變量法的C-D對(duì)，為建立C-D對(duì)構(gòu)造和其他多種方法的聯(lián)系提供了新思路．最后提出了C-D分離變量的概念，予以形式分離變量法新詮釋． 第三章基于將非線性發(fā)展方程精確求解代數(shù)化、算法化、機(jī)械化的思想，提出了兩個(gè)機(jī)械化算法-變系數(shù)Ri

3、ccati方程展開(kāi)法和雅克比橢圓函數(shù)展開(kāi)法，然后以符號(hào)計(jì)算軟件Maple為工具，運(yùn)用吳代數(shù)消元法，以(2+1)維立方非線性Schrodinger方程、均勻色散管理光纖系統(tǒng)方程、(2+1)維色散長(zhǎng)波方程為例，對(duì)算法的有效性予以實(shí)現(xiàn)．以(2+1)維NNV方程為例，介紹了雙Riccati方程生成Complexiton解的算法． 第四章首先簡(jiǎn)單介紹了經(jīng)典李群法、非經(jīng)典李群法以及CK直接展開(kāi)法在非線性發(fā)展方程精確求解中的應(yīng)用，然后結(jié)合對(duì)稱