若干非線性發(fā)展方程的求解研究.pdf

1、隨著科學技術(shù)的發(fā)展，對在不同的物理背景下的非線性發(fā)展方程的研究越來越引起人們的重視。孤立子作為非線性科學的一個重要分支，在流體力學、生物、數(shù)學、等離子體、光學、通信等自然科學領域里，得到了廣泛的研究和應用，具有非常重要的意義。非線性發(fā)展方程的求解，特別是給出這些方程的精確解是古老的而且在理論和應用上又非常重要的研究課題。至今，能夠求得非線性發(fā)展方程精確解的方法有齊次平衡法，雙線性Backlund變換法，Hirota方法，Tanh-函數(shù)法

2、等等。本文正是以非線性微分方程的理論為基礎，研究了幾種重要的求解的方法，并且改進了已經(jīng)存在的求解方法，求出了新的精確解。 本文章節(jié)及內(nèi)容安排如下： 第一章首先介紹了孤立子的發(fā)展史和孤立子理論的研究現(xiàn)狀，接著介紹了幾種常用的研究孤立子的方法，對于相似變換和齊次平衡法，通過舉例給出了一般的求解過程。 第二章具體介紹了Hirota方法。它是20世紀70年代由Hirota發(fā)展起來的一種求解非線性發(fā)展方程的精確求解法。我們

3、介紹了雙線性算子及其性質(zhì)和線性化常用的三種變換，然后通過（2+1）維KdV方程給出了Hirota方法求解方程的詳細過程。 第三章介紹一種新形式的雙線性Backlund變換。我們利用（2+1）維KdV方程已知的雙線性形式的Backlund變換，得到新形式的雙線性形式的Backlund變換。通過此新變換，得到多孤子解的新表達形式，并且得到了新的多孤子解。 第四章也是本文的重點。隨著計算機的發(fā)展和符號運算如Mathematic