幾類高維非線性發(fā)展方程的求解問題.pdf

1、本文主要應用李群方法和改進的直接方法,研究了幾類高階多維或變系數(shù)非線性發(fā)展方程(組)的一般對稱群和顯式精確解.求得了方程的李對稱,許多新的精確解和用經(jīng)典的李群方法無法得到的一般對稱群.并討論了一類方程的守恒律問題和用指數(shù)函數(shù)方法、(G'/G)-展開方法研究了高階多維的方程.
　　在第一章中,通過利用李群方法,求出了2+1維耗散長水波方程組的一般對稱群和李對稱、相似約化及其新的精確解.這里得到的李對稱用經(jīng)典的李群方法雖然也可以得到,

2、但計算過程卻復雜的多.根據(jù)建立的一般對稱群原理,建立了方程的新舊解之間的關系,并由求得的對稱得到了方程許多新的精確解.
　　在第二章中,利用改進的直接方法,求出了3+1維高階多維非線性發(fā)展方程的一般對稱群和李對稱.用經(jīng)典的李群方法求出的單參數(shù)李群,只是關于對稱群結果的特殊情況;這里得到的李對稱用經(jīng)典的李群方法雖然也可以得到,但計算過程卻復雜得多.根據(jù)建立的一般對稱群原理,建立了方程的新舊解之間的關系,并由已知的舊解得到了方程的許多

3、新的精確解;運用求出的李對稱研究了方程的守恒律,這里求出的守恒律是全新的,在以前的文獻中沒有出現(xiàn)過.而且利用指數(shù)函數(shù)方法得到了方程更多新的精確解.
　　在第三章中,運用直接方法,求出了廣義Gardner方程和廣義ZK方程的等價變換.并應用已給的等價變換,求出了廣義的變系數(shù)Gardner方程和廣義的變系數(shù)ZK方程的新的精確解.
　　在第四章中,利用(G'/G)展開方法,求出了7階Sawada–Kotera方程和2+1維耗散長水