幾類非線性橢圓方程的解的存在性問題.pdf

1、非線性泛函分析是一個較新的領(lǐng)域，它以數(shù)學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)，天文學(xué)，生物學(xué)，控制論，工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的各種非線性問題為背景.非線性泛函分析的思想是通過建立各種抽象的理論來處理具體的非線性問題.它在非線性微分方程，計算數(shù)學(xué)，動力系統(tǒng)，控制理論，優(yōu)化理論等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.非線性泛函分析主要包括半序方法，拓?fù)涠壤碚?，臨界點理論等內(nèi)容.許多數(shù)學(xué)家在非線性泛函分析的發(fā)展中做出了重要的貢獻(xiàn)，如E.Rothe，M.A.Krasnosel'sk

2、ii.L.Lusternick，L.Schnirelman，H.Amann，L.Nirenberg，I.Ekeland，A.Ambrosetti，P.H.Rabinowitz，M.Willem，M.Struwe，H.Brezis，J.Mawhin等.國內(nèi)的許多數(shù)學(xué)家，如張恭慶教授，郭大鈞教授，陳文源教授，李樹杰教授，孫經(jīng)先教授，劉兆理教授，鄒文明教授等也做出了非常出色的工作.(見[1-5]，[71]，[78]，[82]，[91]，[97

3、-98])。變分方法是非線性泛函分析中的重要理論.它的基本思想是把方程的解看作是相應(yīng)泛函的臨界點.經(jīng)典變分方法主要是尋找泛函的極值.需要指出的是對相當(dāng)多的一類泛函，極值并不存在.另一方面，人們希望找到泛函的所有臨界點.因此，產(chǎn)生了“大范圍變分學(xué)”.極小極大原理是變分方法中的基本原理，由此導(dǎo)出的一系列極小極大定理是確定泛函臨界值的重要工具，可以用來處理不存在極值的泛函.此外，Lusternik-Schnirelmann理論和Morse理論