非線性顫振系統(tǒng)的分岔與混沌.pdf

1、非線性顫振在大型工程設(shè)備中經(jīng)常出現(xiàn)而且危害性很大。它不僅造成設(shè)備及其零部件的疲勞損壞,還會造成災(zāi)難性事故。本文重點研究非線性顫振系統(tǒng)的動力學(xué)特性,并具體對飛機機翼和機床這兩顫振系統(tǒng)的分岔與混沌進(jìn)行分析。本文的創(chuàng)新性研究成果主要有以下幾個方面:
　　 (1)首次用數(shù)值仿真法研究了在俯仰方向具有間隙非線性的機翼隨機顫振。得到了間隙非線性參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響。研究了隨機系統(tǒng)的邊緣和雙維兩種概率密度函數(shù),還研究了此系統(tǒng)的隨機分岔。

2、結(jié)果表明:對于低強度和中強度的擾動,在不同的氣流速度區(qū),這兩種概率密度函數(shù)的形狀是不同的。然而在高強度擾動的情況下,不管在高氣流速度區(qū)或者低氣流速度區(qū),這兩種概率密度函數(shù)的形狀都是相似的。隨機分岔分析表明:在顫振前后速度區(qū)都發(fā)生了P-分岔,而沒有發(fā)生D-分岔。此研究深入地剖析了機翼的隨機顫振動力學(xué)特性。
　　 (2)研究機翼系統(tǒng)在隨機擾動下的控制問題,機翼的控制方法是在隨機域內(nèi)而不是在時域內(nèi)設(shè)計的。建立了隨機擾動下二元機翼的伊藤

3、微分方程,得到了隨機域內(nèi)伊藤微分方程的一階和二階矩。將最優(yōu)控制理論用于二階矩方程。數(shù)值仿真結(jié)果表明:當(dāng)飛行速度在不穩(wěn)定區(qū)域,最優(yōu)控制律能使系統(tǒng)很快收斂到零。利用這種方法設(shè)計控制系統(tǒng)可以有效地抑制機翼系統(tǒng)的顫振。
　　 (3)對于俯仰方向具有間隙和立方非線性剛度耦合的二自由度氣動彈性機翼,采用龐加萊映射法和Floquet理論分析了機翼系統(tǒng)在超音速和高超音速時的極限環(huán)顫振和混沌運動。結(jié)果表明:Floquet乘子能夠很好的預(yù)見極限環(huán)顫

4、振發(fā)生,浮沉方向的相軌跡圖比俯仰方向的相軌跡圖復(fù)雜的多。證實了初值條件對系統(tǒng)的動力學(xué)特性有十分重要的影響。發(fā)現(xiàn)了存在一條周期軌道貫穿于整個顫振發(fā)生的飛行速度區(qū)。
　　 (4)機床發(fā)生顫振不僅引起較差的被加工件表面質(zhì)量,而且增加了刀具的磨損破壞,阻礙了生產(chǎn)效率的提高。采用切比雪夫多項式法和Floquet理論相結(jié)合來預(yù)測銑床運行中的顫振和分岔,得到了顫振穩(wěn)定性極限圖。通過系統(tǒng)的特征值分析,發(fā)現(xiàn)此系統(tǒng)發(fā)生了倍周期分岔和Hopf分岔。系