兩類(lèi)非線性電路系統(tǒng)的分岔與混沌.pdf

1、非線性動(dòng)力學(xué)是非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支。非線性電路作為典型的非線性系統(tǒng)，存在著豐富的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。本文通過(guò)對(duì)兩類(lèi)非線性電路的探討，給出了分岔和混沌的演變過(guò)程。同時(shí)在蔡氏電路的基礎(chǔ)上，建立了具有快慢效應(yīng)的廣義蔡氏電路，并進(jìn)行了梢應(yīng)的研究。
　　 論文第一章簡(jiǎn)要回顧了非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史，介紹了一些與本論文基本內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)。
　　 論文第二章研究了兩個(gè)Jerk電路耦合的動(dòng)力學(xué)行為。得到了參數(shù)空間的過(guò)渡邊界。在這些邊界分

2、成的區(qū)域中，存在不同類(lèi)型的相圖。指出：在一定的參數(shù)條件下，兩個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)共存，并且經(jīng)過(guò)倍周期分岔演變成各自的混沌吸引子。
　　 論文第三章對(duì)蔡氏振子的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。研究揭示：蔡氏振子有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)共存，兩個(gè)平衡點(diǎn)經(jīng)過(guò)Hopf分岔導(dǎo)致極限環(huán)，并進(jìn)一步通過(guò)倍周期分岔演變成兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的奇怪吸引子，這兩個(gè)吸引子相互作用形成更大的混沌吸引子。進(jìn)一步對(duì)具有周期激勵(lì)蔡氏振子的分岔現(xiàn)象研究，表明：不同類(lèi)型的周期解相互共存，并經(jīng)過(guò)

3、不同的分岔形式導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜性。導(dǎo)致復(fù)雜性的途徑有兩種，一種是兩個(gè)共存對(duì)稱(chēng)的周期解經(jīng)過(guò)相同的分岔方式直接導(dǎo)致兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的奇怪吸引子。另一種是兩個(gè)周期或概周期解相互作用形成一個(gè)新的具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的周期解，從而分岔到另一類(lèi)型的混沌吸引子。
　　 論文第四章指出蔡氏振子在不同的參數(shù)條件下可以表現(xiàn)為兩個(gè)共存的對(duì)稱(chēng)單渦卷周期振蕩以及單個(gè)對(duì)稱(chēng)的雙渦卷周期行為。兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的單渦卷周期振蕩在周期外激勵(lì)作用下，隨著頻率的變化，分別演化為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的混沌吸

4、引子，在混沌區(qū)域中存在著不同形式的周期窗口以及倍周期分岔過(guò)程。同時(shí)在低頻激勵(lì)下，兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的混沌吸引子會(huì)相互作用，形成擴(kuò)大了的混沌吸引子，其相應(yīng)的軌跡交替在兩個(gè)混沌子結(jié)構(gòu)上來(lái)回長(zhǎng)時(shí)間逗留。而雙渦卷周期行為在周期激勵(lì)下，可以導(dǎo)致共存的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的概周期振蕩。它們之間經(jīng)相互作用形成單個(gè)概周期解，進(jìn)而演化為雙渦卷混沌吸引子。
　　 論文第五章通過(guò)引入由電感和電阻組成的控制電路模塊，并適當(dāng)選定參數(shù)，建立了具有快慢效應(yīng)的四階廣義蔡氏電路的模型

5、。探討了快子系統(tǒng)隨慢變量變化產(chǎn)生fold分岔及Hopf分岔的條件，進(jìn)而探討了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，重點(diǎn)分析了系統(tǒng)中存在的各種快慢效應(yīng)，給出了兩種典型的對(duì)稱(chēng)式fold/fold和fold/Hopf周期簇發(fā)現(xiàn)象及其相應(yīng)的分岔機(jī)制，從分岔的角度，指出了兩種簇發(fā)現(xiàn)象的本質(zhì)區(qū)別。
　　 論文第六章通過(guò)在Hartley電路模型中引入周期變化的電流源，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，使得周期激勵(lì)的頻率與系統(tǒng)的固有頻率之間存在量級(jí)上的差距，從而建立了具有快

6、慢效應(yīng)的非線性電路。引入廣義自治系統(tǒng)的概念，分析了其相應(yīng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及各種分岔行為，給出了不同參數(shù)下廣義自治系統(tǒng)存在fold分岔以及同時(shí)存在fold分岔與Hopf分岔下的三種不同的簇發(fā)現(xiàn)象即fold/fold簇發(fā)現(xiàn)象、fold/subHopf/supHopf簇發(fā)現(xiàn)象和fold/subHopf-supHopf簇發(fā)現(xiàn)象。利用廣義自治系統(tǒng)的分岔分析方法和轉(zhuǎn)換相圖，揭示了不同簇發(fā)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制。
　　 論文最后進(jìn)行了總結(jié)和展望。