算子代數(shù)上若干映射的刻畫(huà).pdf

1、本文主要研究了某些算子代數(shù)上若干映射的刻畫(huà)問(wèn)題，其中包括矩陣代數(shù)上某種雙線性映射的刻畫(huà)及三角代數(shù)上ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子的刻畫(huà)，全文共分為五章。
　　第一章首先介紹了乘積決定點(diǎn)，Jordan乘積決定點(diǎn)，ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子及ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射等的基本概念，并簡(jiǎn)單回顧了近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于上述相關(guān)專題的研究進(jìn)展，介紹了本文主要的研究?jī)?nèi)容。
　　第二章主要研究了矩陣代數(shù)上乘積決定點(diǎn)的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交

2、換環(huán)上的矩陣代數(shù)上乘積決定點(diǎn)的情況，并進(jìn)而將所得結(jié)論應(yīng)用于實(shí)（復(fù)）數(shù)域上的矩陣代數(shù)，從而得到了實(shí)（復(fù)）數(shù)域上某矩陣G M?n是乘積決定點(diǎn)的充要條件是rank G-￡n2。利用上述結(jié)果，第二節(jié)對(duì)實(shí)（復(fù)）數(shù)域上矩陣代數(shù)上可導(dǎo)映射及可乘映射進(jìn)行了刻畫(huà)，證明了對(duì)于任一矩陣乘積決定點(diǎn)，每一個(gè)在該點(diǎn)處可導(dǎo)的映射均為一個(gè)導(dǎo)子，每一個(gè)在該點(diǎn)處可乘的映射均為一個(gè)可乘映射，簡(jiǎn)化了已有結(jié)果的證明過(guò)程。
　　第三章主要研究了矩陣代數(shù)上Jordan乘積決定

3、點(diǎn)的情況。在第一節(jié)首先討論了一般交換環(huán)上的矩陣代數(shù)上Jordan乘積決定點(diǎn)的情況，證明了在一定條件下矩陣代數(shù)Mn)(R上所有的矩陣單位都是一個(gè)Jordan乘積決定點(diǎn)。并在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)對(duì)實(shí)（復(fù)）數(shù)域上矩陣代數(shù)上強(qiáng)Jordan可導(dǎo)映射及Jordan可乘映射進(jìn)行了刻畫(huà)，證明了對(duì)于任一Jordan矩陣乘積決定點(diǎn)，每一個(gè)在該點(diǎn)處強(qiáng)Jordan可導(dǎo)的映射均為一個(gè)導(dǎo)子，每一個(gè)在該點(diǎn)處Jordan可乘的映射均為一個(gè)可乘映射，簡(jiǎn)化了已有結(jié)果的證明過(guò)程

4、。
　　第四章主要研究了ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子與(α,β)導(dǎo)子的關(guān)系，ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射及廣義ξ-Lie(α,β)導(dǎo)子的刻畫(huà)。在第一節(jié)介紹并證明了幾個(gè)相關(guān)引理。第二節(jié)主要討論了三角代數(shù)上在某點(diǎn)處可加的Lie(α,β)可導(dǎo)映射的刻畫(huà)，并得到它可以分解為一個(gè)(α,β)導(dǎo)子及一個(gè)(α,β)中心值映射之和。第三節(jié)主要研究了當(dāng)ξ≠1時(shí)在某點(diǎn)處ξ-Lie(α,β)可導(dǎo)映射的刻畫(huà)，并得到上述映射即為一個(gè)廣義(α,β)導(dǎo)子。