算子代數(shù)的效應(yīng).pdf

1、本文主要研究可分Hilbort空間H上的效應(yīng)代數(shù)E(H)及某些C*-代數(shù)的效應(yīng)代數(shù)間的映射問題，涉及局部映射、2-局部映射，態(tài)射等．全文共分三章： 第一章、主要刻畫效應(yīng)代數(shù)E(H)上滿的2-局部序列自同構(gòu)和2-局部E-自同構(gòu)．借助于可分Hilbcrt空間H上的投影全體P(H)的2-局部序列自同構(gòu)的刻畫，證明了當(dāng)Hilbcrt空間H的維數(shù)大于等于3時(shí)，效應(yīng)代數(shù)E(H)上每個(gè)滿的2-局部序列自同構(gòu)φ都形如φ(A)=UAU*，其中U是

2、酉算子或反酉算子；證明了E(H)上每個(gè)滿的2-局部E-自同構(gòu)是E-自同構(gòu)，并由此得到，實(shí)向量空間Bs(H)上每個(gè)線性滿的2-局部E-自同構(gòu)是Jordan自同構(gòu)，并且φ形如φ(A)=UAU*，其中U是酉算子或反酉算子．此外，對(duì)于因子von Ncumann代數(shù)A的效應(yīng)代數(shù)E(A)，證明了E(A)上每個(gè)E-自同構(gòu)都可以延拓為整個(gè)因子上的*-自同構(gòu)或*-反自同構(gòu)． 第二章、主要研究效應(yīng)代數(shù)E(H)和E(A)的同態(tài)的結(jié)構(gòu)和延拓問題，證明了

3、維數(shù)大于等于3的可分Hilbert空間H的效應(yīng)代數(shù)E(H)上的每個(gè)滿的σ-正交完備的強(qiáng)同態(tài)φ形如φ(A)=UAU*，其中U是酉算子或反酉算子；證明了若效應(yīng)代數(shù)E(A)到E(H)內(nèi)的—個(gè)同態(tài)滿足齊次性和單邊保序性，則φ可以延拓為von Ncumann代數(shù)A到B(H)的有界的Jordan*-同態(tài)，特別地，當(dāng)A是交換von Ncumann代數(shù)時(shí)，則φ可以延拓為一個(gè)有界*-同態(tài)． 第三章、研究C*-標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)A的效應(yīng)代數(shù)E(A)的序列